高中数学：3.1 数系扩充和复数概念 课件（新人教选修22）.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 选修2 2 3 1 数系扩充和复数概念 教学目标 在问题情境中了解数系的扩充过程 体会实际需求与数学内部的矛盾 数的运算规则 方程理论 在数系扩充过程中的作用 感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 教学重点 了解数系的扩充过程 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 引言 在人和社会的发展过程中 常常需要立足今天 回顾昨天 展望明天 符合客观发展规律的要发扬和完善 不符合的要否定和抛弃 那么 在实数集向复数集发展的过程中 我们应该如何发扬和完善 否定和抛弃呢 1 实数集原有的有关性质和特点能否推广到复数集 2 从复数的特点出发 寻找复数集新的 实数集所不具有 性质和特点 如何探索复数集的性质和特点 探索途径 实数集的一些性质和特点 1 实数可以判定相等或不相等 2 不相等的实数可以比较大小 3 实数可以用数轴上的点表示 4 实数可以进行四则运算 5 负实数不能进行开偶次方根运算 复数的有关概念 问题一 问题二 问题三 问题四 课堂小结 问题一 你认为满足什么条件时 可以说这两个复数相等 对于复数a bi和c di a b c d r a c 并且b d 即实部与虚部分别相等时 叫这两个复数相等 记作a bi c di 复数相等的内涵 复数a bi可用有序实数对 a b 表示 例1设x y r 并且 2x 1 xi y 3 y i 求x y 解题思考 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想 转化思想 问题二 任意两个复数可以比较大小吗 认为可以者 请拿出进行比较的方法 认为不可以者 请说明理由 x o 1 问题三 你能否找到用来表示复数的几何模型呢 实数可以用数轴上的点来表示 一一对应 规定了正方向 直线 数轴 原点 单位长度 实数 数轴上的点 形 数 几何模型 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 概念辨析 例题 问题四 实数绝对值的几何意义 能否把绝对值概念推广到复数范围呢 x o a a a oa 实数a在数轴上所对应的点a到原点o的距离 x o z a bi y z oz 复数的绝对值 复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 复数的模 的几何意义 z a b 例3求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 3 满足 z 5 z c 的z值有几个 思考 2 满足 z 5 z r 的z值有几个 4 z4 1 mi m r 5 z5 4a 3ai a 0 1 复数的模能否比较大小 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 图示 课堂小结 一 数学知识 二 数学思想 三 数的发展和完善过程给我们的启示 1 复数相等 2 复平面 3 复数的模 3 类比思想 2 数形结合思想 1 转化思想 课题 复数的有关概念 作业 练习册 第16页3 4 5 6 7 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 辨析 1 下列命题中的假命题是 d 2 a 0 是 复数a bi a b r 所对应的点在虚轴上 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 不充分不必要条件 c 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 解题思考 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 x y o 设z x yi x y r 满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 复数的几何意义 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a z a b z a bi x o z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z x y o 设z x yi x y r 满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 5 x y o 设z x yi x y r 满足3 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 练习 已知复数m 2 3i 若复数z满足不等式 z m 1 则z所对应的点的集合是什么图形 以点 2 3 为圆心 1为半径的圆上 x o y z1 a b z2 c d z a c b d z1 z2 oz1 oz2 oz 符合向量加法的平行四边形法则 1 复数加法运算的几何意义 新课讲解 x o y z1 a b z2 c d 符合向量减法的三角形法则 2 复数减法运算的几何意义 z1 z2 表示什么 表示复平面上两点z1 z2的距离 1 z 1 2i 2 z 1 2i 已知复数z对应点a 说明下列各式所表示的几何意义 点a到点 1 2 的距离 点a到点 1 2 的距离 3 z 1 4 z 2i 点a到点 1 0 的距离 点a到点 0 2 的距离 练习 已知复数m 2 3i 若复数z满足不等式 z m 1 则z所对应的点的集合是什么图形 以点 2 3 为圆心 1为半径的圆上 复数减法的几何意义的运用 设复数z x yi x y r 在下列条件下求动点z x y 的轨迹 z 2 12 z i z i 43 z 2 z 4 x y o z 2 z z z 当 z z1 r时 复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心 半径为r的圆 1 1 z z z y x o z z1 z z2 2a z1 z2 2a z2 z1 2a z2 z1 2a 椭圆 线段 无轨迹 y x o 2 4 x 1 当 z z1 z z2 时 复数z对应的点的轨迹是线段z1z2的中垂线 1 练习 p69 4 5p70 4 5 1 z1 z2 平行四边形oabc是 2 z1 z2 z1 z2 平行四边形oabc是 3 z1 z2 z1 z2 z1 z2 平行四边形oabc是 o z2 z1 a b c