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指数函数 1 引例1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系是什么 分析 分裂次数 细胞个数 1 2 2 y 8 4 16 x 3 4 由上面的对应关系可知 函数关系是 引例2 某种商品的价格从今年起每年降低15 设原来的价格为1 x年后的价格为y 则y与x的函数关系式为 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 指数函数的定义 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 1 若 则当x 0时 在实数范围内函数值不存在 是一个常量 没有研究的必要性 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 与 与 增 减 例1某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年剩留的这种物质是原来的84 画出这种物质的剩留量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩量留是原来的一半 结果保留1个有效数字 分析 通过恰当假设 将剩留量y表示成经过年数x的函数 并可列表 描点 作图 进而求得所求 解 设这种物质量初的质量是1 经过x年 剩留量是y 经过1年 剩留量y 1 84 0 841 经过2年 剩留量y 1 84 0 842 一般地 经过x年 剩留量 一 指数函数图象与性质的实际应用 根据这个函数 可以列表如下 用描点法画出指数函数 的图象 从图上看出y 0 5只需x 4 答 约经过4年 剩留量是原来的一半 例2 指数函数 的图象如下图所示 则底数 与正整数1 共五个数 从大到小的顺序是 二 指数函数的图像随底数大小的变化情况 例3 比较下列各题中两个值的大小 解 利用指数函数单调性 的底数是1 7 它们可以看成函数 当x 2 5和3时的函数值 因为1 7 1 所以函数 在r上是增函数 而2 5 3 所以 2 5 3 y 1 7x 构造函数y 1 7x 三 利用单调性比较两个数的大小 2 3小题请看看书上答案 1 起到了桥梁的作用 利用指数函数单调性比大小的方法 1 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性 2 自变量的大小比较 3 函数值的大小比较 2 搭桥比较法 用特殊的数1或0 1 构造函数的方法 数的特征是同底数不同指数 包括可转化为同底的 例5 解不等式 解 由指数函数的单调性可得 整理
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