高中数学：3.3几何概型（第二课时）课件 苏教版必修3.ppt

对于一个随机试验 我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点 该区域中的每一个点被取到的机会都一样 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点 这里的区域可以是线段 平面图形 立体图形等 用这种方法处理随机试验 称为几何概型 几何概型的特点 1 基本事件有无限多个 2 基本事件发生是等可能的 复习 一般地 在几何区域d中随机地取一点 记 该点落在其内部一个区域d内 为事件a 则事件a发生的概率 注 2 d的测度不为0 当d分别是线段 平面图形 立体图形时 相应的 测度 分别是长度 面积和体积 1 古典概型与几何概型的区别在于 几何概型是无限多个等可能事件的情况 而古典概型中的等可能事件只有有限多个 3 区域应指 开区域 不包含边界点 在区域d内随机取点是指 该点落在d内任何一处都是等可能的 落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关 用几何概型解简单试验问题的方法 1 适当选择观察角度 转化为几何概型 2 把基本事件转化为与之对应的区域 3 把随机事件a转化为与之对应的区域 4 利用概率公式计算 5 要注意基本事件是等可能的 3 3几何概型 第2课时 例1 在1l高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病种子的概率是多少 例题讲解 例2 在等腰直角三角形abc中 在斜边ab上任取一点m 求am小于ac的概率 解 在ab上截取ac ac 故am ac的概率等于am ac 的概率 记事件a为 am小于ac 答 am ac的概率等于 抛阶砖 是国外游乐场的典型游戏之一 参与者只须将手上的 金币 设 金币 的直径为r 抛向离身边若干距离的阶砖平面上 抛出的 金币 若恰好落在任何一个阶砖 边长为a的正方形 的范围内 不与阶砖相连的线重叠 便可获奖 例3 抛阶砖游戏 问 参加者获奖的概率有多大 设阶砖每边长度为a 金币 直径为r 若 金币 成功地落在阶砖上 其圆心必位于右图的绿色区域a内 问题化为 向平面区域s 面积为a2 随机投点 金币 中心 求该点落在区域a内的概率 于是成功抛中阶砖的概率 由此可见 当r接近a p接近于0 而当r接近0 p接近于1 0 r a 若r a 你还愿意玩这个游戏吗 例4 会面问题 甲 乙二人约定在12点到17点之间在某地会面 先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的 且二人互不影响 求二人能会面的概率 解 以x y分别表示甲乙二人到达的时刻 于是 即点m落在图中的阴影部分 所有的点构成一个正方形 即有无穷多个结果 由于每人在任一时刻到达都是等可能的 所以落在正方形内各点是等可能的 例5 在一个圆上任取三点a b c 求能构成锐角三角形的概率 解 在一个圆上任取三点a b c 构成的三角形内角分别为 a b c 它们构成本试验的样本空间s 设 a x b y 则 构成锐角三角形的 x y 应满足的条件是 由几何概率计算得所求概率为 回顾小结 1 几何概型的特点 事件a就是所投掷的点落在s中的可度量图形a中 有一个可度量的几何图形s 试验e看成在s中随机地投掷一点 2 古典概型与几何概型的区别 相同 两者基本事件的发生都是等可能的 不同 古典概型要求基本事件有有限个