高考数学复习 一元二次方程的解法 ppt.ppt

一元二次方程的解法复习 江阴市周庄中学徐建芳 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住 一个未知数 最高次数是2 整式方程 一般形式 ax bx c 0 a 0 直接开平方法 适应于形如 x k h h 0 型配方法 适应于任何一个一元二次方程公式法 适应于任何一个一元二次方程因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 说一说 2 关于y的一元二次方程2y y 3 4的一般形式是 它的二次项系数是 一次项是 常数项是 2y2 6y 4 0 2 6y 4 3 若x 2是方程x2 ax 8 0的解 则a 2 一 一元二次方程的概念 1 判断下列方程是不是一元二次方程 1 4x x 3 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 1 x 0 注意 一元二次方程的三个要素 是 不是 不是 不一定 巩固提高 1 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是关于x的一元二次方程则m 2 已知关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m 时是一元二次方程 当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 1 2 1 方程的左边是完全平方式 右边是非负数 即形如x2 a a 0 开平方法 用配方法解一元二次方程的步骤 1 变形 把二次项系数化为12 移项 把常数项移到方程的右边 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 用开平方法求解 配方法 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 用公式法解一元二次方程的前提是 公式法 1 必需是一般形式的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 2 b2 4ac 0 例题 用最好的方法求解下列方程1 3x 2 49 02 3x 4 4x 3 3 4y 1 y 解 3x 2 493x 2 7x x1 3 x2 解 法一3x 4 4x 3 3x 4 4x 3或3x 4 4x 3 x 1或7x 7 x1 1 x2 1法二 3x 4 4x 3 0 3x 4 4x 3 3x 4x 3 0 7x 7 x 1 07x 7 0或 x 1 0 x1 1 x2 1 解 3y 8y 2 0b 4ac 64 4 3 2 88x 请用四种方法解下列方程 4 x 1 2 9 2x 5 2 比一比 先考虑开平方法 再用因式分解法 最后才用公式法和配方法 选择适当的方法解下列方程 谁最快 例求证 关于x的方程 有两个不相等的实根 证明 所以 无论m取任何实数 方程有两个不相等的实数根 无论m取任何实数都有 若已知条件改为 这个方程有实数根 则a的取值范围是 a 1 3 练习 已知一元二次方程3x2 2x a 0有两个不相等的实数根 则a的取值范围是 a 1 3 议一议 一元二次方程根的情况 阅读材料 解答问题 为了解方程 y 1 3 y 1 2 0 我们将y 1视为一个整体 解 设y 1 a 则 y 1 a a 3a 2 0 1 a1 1 a2 2 当a 1时 y 1 1 y 当a 2时 y 1 2 y 所以y1 y2 y3 y4 解答问