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解析几何4 1 1圆的标准方程 点到直线距离公式 x y p0 x0 y0 o s r q d 注意 化为一般式 圆的标准方程 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 定点 定长 圆心 半径 r c 圆的标准方程 圆心是c a b 半径是r 求圆的方程 x y o c m x y 设点m x y 为圆c上任一点 mc r 则 p m mc r 圆上所有点的集合 圆的标准方程 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 标准方程 p129例1 若点到圆心的距离为d d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 p131练习1 圆心 2 4 半径 求圆心和半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m p129例2 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 p130例3 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o c a 1 1 b 2 2 弦ab的垂直平分线 p130例2方法二 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y o c a 5 1 b 7 3 d 2 8 p131练习3 圆心 直径的中点 半径 直径的一半 解 设点c a b 为直径的中点 则 圆方程为 因此点m在圆上 点n在圆外 点q在圆内 圆心坐标为 5 6 例 以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x o m 小结 圆心c a b 半径r x y o c a b c 1 圆的标准方程 2 圆心 两条直线的交点 弦的垂直平分线 直径的中点 3
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