高中数学：4《三角函数复习》课件（旧人教版高一下）.ppt

三角函数复习 任意角的概念 角度制与弧度制 任意角的三角函数 三角函数的图象和性质 已知三角函数值求角 弧长与扇形面积公式 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 计算与化简 证明恒等式 和角公式 差角公式 倍角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用 知识网络结构图 2 象限角 注 如果角的终边在坐标轴上 则该角不是象限角 3 所有与角终边相同的角 连同角在内 构成集合 角度制 弧度制 原点 x轴的非负半轴 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 二 主要概念 公式 结论汇总 正 负 4 什么是1弧度的角 长度等于半径长的弧所对的圆心角 5 弧度的计算 角度的符号由旋转方向确定 6 角度与弧度的换算 7 扇形面积公式 8 任意角的三角函数 定义 这六种函数统称三角函数 9 10 同角三角函数的基本关系式 可用六边形法记忆 例1 已知角的终边与函数的图象重合 求的六个三角函数值 例2 已知为非零实数 用表示 11 正弦 余弦的诱导公式 12 两角和与差的正弦 余弦 正切 注意 的变形式以及运用和差公式时要会拼角 如 要熟悉公式逆用 例3 已知 解 应用 找出已知角与未知角之间的关系 13 三角函数 合一 公式 如 例5 求的值 14 二倍角公式 16 升幂 降幂 16 韦达定理的运用 例6 如果方程的两根的比是3 2 求p q的值 17 求角类题目 1 求出这个角的某个三角函数值 选择函数名 2 确定这个角的范围 例7 已知都是锐角 且求的值 18 求值域问题 主要是将式子化成同角度同函数名的形式 再利用正弦函数与余弦函数的有界性求解 例8 求函数的值域 有时还要运用到的关系 例1函数f x msin x 0 在区间 a b 上是增函数 且f a mf b m 则g x mcos x 在 a b 上 a 可以取到最大值m b 是减函数 c 是增函数 d 可以取最小值 m 三 典例分析 a 例22弧度的圆心角所对弦长为2 则这个扇形的面积为 例3 为第三象限角 且则 a b c d a 例2 例3 例4 例4f x 2acos2x 2asinxcosx a b a 0 定义域为 0 值域为 5 1 求a b 例5已知函数f x sin2x cosx a 0 x 的最大值为1 试求a的值 例6函数的值域为求值和的单调增区间 解 三 三角函数的图象和性质 图象 y sinx y cosx x o y 1 1 x y 1 1 性质 定义域 r r 值域 1 1 1 1 周期性 t 2 t 2 奇偶性 奇函数 偶函数 单调性 o 1 正弦 余弦函数的图象与性质 2 函数的图象 a 0 0 第一种变换 图象向左 或向右 平移个单位 横坐标伸长 或缩短 到原来的倍纵坐标不变 纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍横坐标不变 第二种变换 横坐标伸长 或缩短 到原来的倍纵坐标不变 图象向左 或向右 平移个单位 纵坐标伸长 a 1 或缩短 0 a 1 到原来的a倍横坐标不变 3 正切函数的图象与性质 y tanx 图象 x y o 定义域 值域 r 奇偶性 奇函数 周期性 单调性 4 已知三角函数值求角 y sinx 的反函数y arcsinx y cosx 的反函数y arccosx y tanx 的反函数y arctanx 已知角x 的三角函数值求x的步骤 先确定x是第几象限角 若x的三角函数值为正的 求出对应的锐角 若x的三角函数值为负的 求出与其绝对值对应的锐角 根据x是第几象限角 求出x若x为第二象限角 即得x 若x为第三象限角 即得x 若x为第四象限角 即得x 若 则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍 反三角函数 例7函数y cos 2x 图象的一条对称轴方程为 a x b x c x d x 例8函数y sin x 0 的图象向左平移个单位 再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍 纵坐标不变 得函数y sinx图象则 例9已知函数f x asin x a a 0 0 a 的图象一段如下图所示 则f x 表达式为 三 单元测试一 选择题1 函数y 的值域是 a a 3 1 b 3 1 c 1 1 3 d 1 1 3 2 把函数y sin 3x 的周期扩大为原来的2倍 再将所得到函数的图像向右平移 则所得图像的函数解析式为 a a y sin b y cos c y sin d y sin 6x 3 函数y sin2x的单调递减区间是 b a k k k z b k k k z c k k k z d k k k z 4 若函数y sin x cos x 0 的最小正周期为4 则 等于 d a 4 b 2 c d 5 函数y sin2x 2cosx x 的最大值和最小值分别是 b a 最大值为 最小值为 b 最大值为 最小值为 2 c 最大值为2 最小值为 d 最大值为2 最小值为 2 6 函数y sin 2x 的图像的一条对称轴方程是 d a x b x c x d x 7 设则有 c a a b c b b c a c c b a d a c b8 已知f x xcosx 5sinx 2 若f 2 a 则f 2 等于 d a a b 2 a c 2 a d 4 a 9 若0 a 1 在 0 2 上满足sinx a的x的范围是 b a 0 arcsina b arcsina arcsina c arcsina d arcsina arcsina 10 函数y lgsinx 的定义域是 a a x 2k x 2k k z b x 2k x 2k k z c x 2k x 2k k z d x 2k x 2k k z 11 已知函数f x acos2x asin2x 2a b 其中a b 0 x 5 f x 1 则当t 1 0 时 g t at2 bt 3的最小值为 c a 15 b 0 c 3 d 612 设函数f x sin2x 2sinx 2的最大值和最小值分别为m和m 则有 b a m 2 1 m 4 b m 2 1 m 1 2 c m 2 m 2 2 d m 2 1 m 1 2 二 填空题13 已知 sin sin2 0 则tan的值是 14 15 函数y 2sin 2x x 0 的单调递减区间是 2或 4 19 已知函数f x sin x sin x cosx a a r a常数 1 求函数f x 的最小正周期 2 若x 时 f x 的最大值为1 求a的值 解 1 f x sin x sin x cosx a sinx cosx a 2sin x a f x 最小正周期t 2 2 x x f x 大 2 a a 1 21 已知f x 2sin x cos x 2cos x 1 化简f x 的解析式 2 若0 求 使函数f x 为偶函数 3 在 2 成立的条件下 求满足f x 1 x 的x的集合 解 1 f x sin 2x 2cos2 x 1 sin 2x cos 2x 2cos 2x 2 当 时f x 为偶函数 3 2cos2x