高中数学：东北三省年会《曲线与方程》课件新课标人教B版选修2曲线与方程1.ppt

笛卡尔 1596 3 1 1650 2 10 法国著名的哲学家 物理学家 数学家 解析几何学的奠基人之一 1 在平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹 请回答满足下列条件的点的轨迹是什么 2 到一个角的两边距离相等的点的轨迹 3 平面内到定点距离等于定长的点的轨迹 思考 坐标法 解析几何 方程ax by c 0 a b不同为零 直线l 解 x y 点 x y 坐标系 7 5曲线和方程 1 1 求如图所示的ab的垂直平分线的方程 问题 2 画出方程所表示的曲线 问题 纯粹性 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系 完备性 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 下列方程表示如图所示的直线c 对吗 为什么 问题 曲线可以看作是由点组成的集合 记作c 二元方程的解描述了一个集合 记作f 若曲线c的方程为 充要条件 点在圆上 不在圆上 例题 1 求两曲线的交点坐标 变式 2 求两曲线的交点的横坐标 变式 1 如果曲线c上的点满足方程f x y 0 则以下说法正确的是 a 曲线c的方程是f x y 0 b 方程f x y 0的曲线是c c 坐标满足方程f x y 0的点在曲线c上 d 坐标不满足方程f x y 0的点不在曲线c上 d 具备纯粹性 但不一定具备完备性 课堂练习 2 判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 3 2 判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 3 2 到x轴距离为2的点的直线方程为 3 到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy 1 y 2 2 判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 3 2 到x轴距离为2的点的直线方程为 y 2 3 到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为 4 abc的顶点a 0 3 b 1 0 c 1 0 d为bc中点 则中线ad的方程为x 0 xy 1 2 判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 3 2 到x轴距离为2的点的直线方程为 3 到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为 xy 1 y 2 3 判断下面曲线是否为方程的曲线 方程是否为该曲线的方程 平面几何图形 二元方程 坐标系 应用举例 又线段ab的中点坐标为 线段ab的垂直平分线方程为 如何证明上式是线段ab的垂直平分线的方程 1 由求方程的过程可知 垂直平分线上每一点的坐标都是方程 的解 2 设点的坐标是方程 的解 即 点到a b的距离分别是 即点在线段a b的垂直平分线上 由 1 2 知 方程 是线段ab的垂直平分线方程 已知 如果两条曲线的方程f1 x y 0和f2 x y 0 它们的交点m x0 y0 求证 方程f1 x y f2 x y 0表示的曲线也经过m点 为任意常数 思维提升 1 曲线的方程 方程的曲线 的定义 2 曲线的研究转化为方程来研究 即几何问题的研究转化为代数问题 体现 以数论形 的思想 小结 1 在什么情况下 方程为的曲线经过原点 2 在