高中数学：曲线上一点处切线的斜率课件苏教版选修1.ppt_第1页
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3 1 2曲线上一点处的切线 p q o x y y f x 割线 切线 l 如图 设q为曲线c上不同于p的一点 直线pq称为曲线的割线 y o x p q p为已知曲线c上的一点 如何求出点p处的切线方程 切线定义 随着点q沿曲线c向点p运动 直线pq在点p附近逼近曲线c 当点q无限逼近点p时 直线pq最终就成为经过点p处最逼近曲线的直线l 这条直线l也称为曲线在点p处的切线 这种方法叫割线逼近切线 试求f x x2在点 2 4 处的切线斜率 q x 试求f x x2在点 2 4 处的切线斜率 练习 试求f x x2 1在x 1处的切线斜率 练习 试求f x x2 1在x 1处的切线斜率 当 x无限趋近于0时 割线逼近切线 割线斜率逼近切线斜率 找到定点p的坐标设出动点q的坐标 求出割线斜率 y x o y f x x x0 x0 x p q f x0 x f x0 切线 割线 p x0 f x0 q x0 x f x0 x x 0时 点q位于点p的右侧 y f x x 0时 点q位于点p的左侧 2 求出割线pq的斜率 并化简 求曲线y f x 上一点p x0 f x0 处切线斜率的一般步骤 3 令 x趋向于0 若上式中的割线斜率 逼近 一个常数 则其即为所求切线斜率 1 设曲线上另一点q x0 x f x0 x m 即 y 小结1 曲线上一点p处的切线是过点p的所有直线中最接近p点附近曲线的直线 则p点处的变化趋势可以由该点处的切线反映 局部以直代曲 2 根据定义 利用割线逼近切线的方法 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程 即区间长度趋向于0 令横坐标无限接近 函数在区间
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