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数列的概念和简单表示 263 陛下国库里的麦子不够啊 ok 2003 2007年某地区城镇绿化覆盖率 农工业生产总值数据表 各个格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数 高一 5 班同学的学号 由小到大排成一列数 1 2 22 23 263 1 2 3 4 5 57 1的正整数次幂 把的精确1 0 1 0 01 0 001 的近似值排成一列数 1 1 4 1 41 1 414 无穷多个1 排成一列数 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 观察上面几列数 1 2 22 23 263 1 2 3 4 5 57 1 0 1 0 01 0 001 0 0001 1 1 1 1 1 1 分析共同特点 1 都是一列数 2 有一定的次序 按一定次序排列的一列数叫数列 定义 数列中的每一个数叫做这个数列的项 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 区别1 数列中的项可以相同 但集合中的元素不能相同 区别2 数列中的项有一定的次序 而集合中的元素没有顺序 区别3 数列中的项一定是数 而集合中的元素不一定是数 深化概念 其中右下标n表示项的位置序号 上面的数列又可简记为 数列的一般形式可以写成 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数an与之对应 从函数的观点看 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 k 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数f 1 f 2 f 3 f n 自变量 函数值 6 数列的分类 1 按项的多少来分 2 按项数之间大小关系来分 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 用列表法写出这个数列的前5项 并作出图象 例1 解 例题精讲 特点 数列的图象是一群孤立的点 数列的图象有何特点 y 2x 1 问题1 数列的表示法 问题2 写出这个数列的第10项 问题3 2005是这个数列的项吗 2006呢 题后反思 n 1003 5n 2006不是这个数列的项 解 设2006是此数列的项 则 2n 1 2006 例2 根据下面数列的通项公式 写出前5项 1 解 1 2 思考 1 写出下列通项公式 练一练 注 给出数列的前几项 可以归纳出不止一个通项公式 注 并不是所有的数列都可以求出其通项公式 题后小结 3 2 1 1 110 p 作业 1 本节学习的数学知识 数列
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