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文档简介
1 2组合 一 一般地 从n个不同的元素中取出m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列与组合的联系与区别 1 都是从n个不同的元素中取出m个元素 且m n 2 有序问题是排列 无序问题是组合 3 同一组合只要元素完全相同 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 例1 下列问题中哪些是排列问题 哪些是组合问题 并用排列数或组合数表示其结果 2 从1 3 5 7中任取两个数相加 可得多少个不同的和 3 从1 3 5 7中任取两个数相除 可得多少个不同的商 4 从50件不同的产品中抽出5件来检查 有多少种不同的抽法 1 某铁路线上有5个车站 则这条铁路线上共需多少种不同的车票 5 5个人互送照片一张 共送了多少张照片 6 集合a a b c d e 的含有3个元素的子集有多少个 组合数公式 排列与组合是有区别的 但它们又有联系 根据分步计数原理 得到 一般地 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 可以分为以下2步 第1步 先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数 第2步 求每一个组合中m个元素的全排列数 例2 计算 1 2 例3 求证 例3 求证 下面我们来计算两个组合数 解析 从10个元素中取出7个元素后 还剩下3个元素 就是说 从10个元素中每次取出7个元素的一个组合 与剩下的 10 7 个元素的组合是一一对应的 因此 从10个元素中取出7个元素的组合数 与从这10个元素中取出 10 7 个元素的组合数是相等的 即有 你发现了什么 你能解释你的发现吗 组合数性质一 随堂练习 思考导学 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 1 从口袋内取出3个球 共有多少种取法 2 从口袋内取出3个球 使其中含有1个黑球 有多少种取法 3 从口袋内取出3个球 使其中不含黑球 有多少种取法 提问 从此问题的结果我们可以发现什么规律 组合数性质二 随堂练习 例4 甲 乙 丙 丁4个足球队举行单循环赛 1 共需比赛多少场 列出各场比赛的双方 2 冠亚军共有多少种可能 列出所有冠亚军情况 解 1 共需 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 丙 丁 2 冠亚军共有 学后反思 1 判断一个具体问题是否为
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