高三数学第一轮复习课件：一元二次不等式.ppt

第一章集合与简易逻辑 1 4一元二次不等式 2 教学目的 1 了解三个二次的概念 掌握三者之间的内在联系 2 掌握一元二次不等式的解法 3 初步掌握用数形结合的方法分析一元二次方程的根的范围 教学重点 1 一元二次不等式的解法 2 分析一元二次方程的根的范围 教学难点 分析一元二次方程的根的范围 突破难点的关键 将方程的二根分别界定在两个区间内 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式 合称为 三个二次型 二次函数y ax2 bx c a 0 是 三个二次型的核心 三个二次型 基础回顾 2 二次函数的图象 二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象在解决二次函数 一元二次方程和一元二次不等式的有关问题中有着十分重要的意义 下面我们通过观察二次函数的图象来进一步理解二次函数的取值规律和一元二次方程的根的分布规律 1 三个二次型 一元二次不等式的解集 x1 x2 x xx2 x x b 2a r x x1 x x2 2 解一元二次不等式ax2 bx c 0 ax2 bx c0 的步骤是 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 2 求 当 0时 求出方程ax2 bx c 0的实根 3 根据图象写出解集 可记忆为 大于取两边 小于取中间 3 一元二次方程的根的分布 引理 二次函数y f x ax2 bx c a 0 如果满足条件 f m f n 0 则方程f x 0在区间 m n 内有且只有一个实根 1 三个二次型2 一元二次不等式的解法 大于取两边 小于取中间 规律探求 f m 0f n 0f b 2a 0b2 4ac om b 2a n 一元二次方程f x 0的两个实根满足x1 m x2 n的充要条件是 一元二次方程f x 0的两个实根都在区间 m n 内的充要条件是 f m 0 认知深化 引理 二次函数y f x ax2 bx c a 0 如果满足条件 f m f n 0 则方程f x 0在区间 m n 内有且只有一个实根 af m 0af n 0af b 2a 0b2 4ac om b 2a n 一元二次方程f x 0的两个实根满足x1 m x2 n的充要条件是 一元二次方程f x 0的两个实根都在区间 m n 内的充要条件是 af m 0 规律小结 1 讨论一元二次方程的两根的分布范围的充要条件的关键为 找到两个开区间 使方程的每一个根分别在一个区间内 且对应的二次函数在每个区间的端点处函数值异号 2 若已知的条件未给出两个明显的区间 则可考虑添加或 b 2a作为区间的端点 3 要注意重根和一个根的情况的讨论 4 根据题意画草图时 要注意函数图象与x轴的交点的横坐标与题目一致 并要考虑各种可能的情况 求一元二次不等式的根的范围口诀 先看区间再标根 二根各在一区间 做好草图细分析 数形结合要记清 区间端点值异号 锁定一根区间内 若无明显二区间 轴与无穷去探寻 或者简化为 端点值异号 锁根区间内 标根画草图 探求二区间 区间不明显 轴与无穷寻 1 三个二次式2 一元二次不等式大于取两边 小于取中间3 数形结合思想 二次函数图象的应用 4 分析一元二次方程的根的范围 引理 二次函数y f x 如果满足条件 f m f n 0 则方程f x 0在区间 m n 内有且只有一个实根 标根画草图 探求二区间 端点值异号 锁根区间内 区间不明显 轴与无穷寻 课堂练习1 关于x的方程2kx2 2x 3k 2 0的两根一个小于1 另一个大于1 求实数k的围 解 2kf 1 0 2 已知集合a xix2 5x 4 0 集合b xix2 2ax a 2 0 若aub a 求实数a的取值范围 分析 aub ab是a的子集 分b 和b 讨论 例3 设二次函数f x ax2 bx 1 a 0 方程f x x的两个实数根为x1 x2 若x1 x2满足x1 1 分析 设g x f x x 根据二次函数的图象特征 由x10 由x0 b 2a 将上述式子定向转化 能力培养 解 设g x f x x 根据二次函数的图象特征 由x10 知识归纳 1 三个二次式 2 一元二次不等式 大于取两边 小于取中间3 数形结合思想4 分析一元二次方程的根的范围 引理 二