高三第一轮复习——动量守恒定律13 (2).ppt

动量守恒定律 一 动量守恒定律的内容相互作用的几个物体组成的系统 如果不受外力作用 或它们受到的外力之和为0 则系统的总动量保持不变 二 动量守恒定律的适用条件内力不改变系统的总动量 外力才能改变系统的总动量 在下列三种情况下 可以使用动量守恒定律 1 系统不受外力或所受外力的矢量和为0 2 系统所受外力远小于内力 如碰撞或爆炸瞬间 外力可以忽略不计 3 系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为0 或外力远小于内力 则该方向动量守恒 分动量守恒 三 动量守恒定律的不同表达形式及含义1 p p 系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p 2 0 系统总动量的增量等于0 3 1 2 两个物体组成的系统中 各自动量增量大小相等 方向相反 其中 的形式最常用 具体到实际应用时又有以下常见三种形式 注意 1 m1v1 m2v2 m1v 1 m2v 2 适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统 2 m1v1 m2v2 0 适用于原来静止的两个物体组成的系统 比如爆炸 反冲等 两者速率及位移大小与各自质量成反比 3 m1v1 m2v2 m1 m2 v 适用于两物体作用后结合在一起或具有共同速度的情况 四 理解要点1 动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统 2 系统 总动量不变 不仅是系统初 末两个时刻总动量相等 而且是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等 3 式子是矢量式 根据教学大纲 动量守恒定律应用只限于一维情况 应用时 先选定正方向 而后将矢量式化为代数式 五 应用动量守恒定律解题的基本步骤 1 分析题意 明确研究对象 在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时 通常把这些被研究的物体总称为系统 要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的 2 要对系统内的物体进行受力分析 弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力 即内力 哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力 即外力 在受力分析的基础上 根据动量守恒的条件 判断能否应用动量守恒定律 3 明确所研究的相互作用过程 确定过程的始 末状态 即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式 注意在选取某个已知量的方向为正方向以后 凡是和选定的正方向同向的已知量取正值 反向的取负值 4 建立动量守恒方程 代入已知量 解出待求量 计算结果如果是正的 说明该量的方向和正方向相同 如果是负的 则和选定的正方向相反 随堂测试 1 质量为m的原子核 原来处于静止状态 当它以速度v放出一个质量为m的粒子时 剩余部分速度是 a mv m m b mv m m c mv m m d mv m m b 2 把一支枪水平固定在小车上 小车放在光滑的水平地面上 枪沿水平方向发射一颗子弹 关于枪 弹 车 下列说法正确的是 a 枪和弹组成的系统动量守恒b 枪和车组成的系统动量守恒c 枪 弹 车三者组成的系统 因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小 使系统的动量变化很小 可以忽略不计 系统动量近似守恒 d 三者组成的系统动量守恒 因为系统只受重力和地面的支持力这两个力作用 这两个力的和为0 d 3 设a b两球碰撞前后在同一直线上运动 若测得它们碰撞前的速度是va vb 相碰后的速度为v a v b 由此可知两球的质量之比ma mb为 a v a vb va v a b v a va v b vb c v a v b va vb d va v a vb v b a 4 如图5 2 1所示 在光滑水平面上放置a b两个物体 其中b物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上 a物体质量是m 以速度v0逼近物体b 并开始压缩弹簧 在弹簧被压缩过程中 图5 2 1 a 在任意时刻 a b组成的系统动量相等 都是mv0b 任意一段时间内 两物体所受冲量大小相等 c 在把弹簧压缩到最短过程中 a物体动量减少 b物体动量增加 d 当弹簧压缩量最大时 a b两物体的速度大小相等 d 例1 质量m1 10g的小球在光滑的水平面上以v1 30cm s的速率向右运动 恰好遇上质量m2 50g的小球以v2为10cm s的速率向左运动 碰撞后 小球m2恰好停止 那么碰撞后小球m1的速度是多大 方向如何 解析 设v1的方向为正方向 向右 则各速度的正负号为v1 30cm s v2 10cm s v 2 0 据m1v 1 m2v 2 m1v1 m2v2有10v 1 10 30 50 10 解得v 1 20 cm s 负号表示碰撞后 m1的方向与碰撞前的方向相反 即向左 例2 总质量为m的列车以匀速率v0在平直的轨道上行驶 各车厢受的阻力都是车重的k倍 与车速无关 某时刻列车后面重量为m的车厢脱了钩而机车的牵引力未变 问脱钩的车厢刚停下的瞬间 前面列车的速度为多少 解析 列车原来做匀速运动 牵引力等于阻力 脱钩后 各车厢阻力不变 若以整个列车为研究对象 在脱钩车厢停止运动前 系统所受的牵引力和阻力均未变 外力之和仍为0 总动量守恒 从脱钩前到车厢刚停止时 列车总动量守恒 则mv0 m m v 0 故前面列车的速度为 例3 两只小船平行逆向航行 航线邻近 当它们头尾相齐时 由每一只船上各投质量m 50kg的麻袋到对面一只船上去 结果载重较小的一只船停了下来 另一只船以v 8 5m s的速度向原方向航行 设两只船及船上的载重量各为m1 500kg m2 1000kg 问在交换麻袋前两只船的速率各为多少 水的阻力不计 解析 1 选取小船和从大船投过的麻袋为系统如图5 2 2 并以小船m1的速度方向为正方向 依动量守恒定律有 m1 m v1 mv2 0即450v1 50v2 0 图5 2 2 2 选取大船和从小船投过的麻袋为系统 有 m2 m v2 mv1 m2v 即 950v2 50v1 1000 8 5 3 选取四个物体为系统 有 m1v1 m2v2 m2v 即500v1 1000v1 1000 8 5 联立 式中的任意两式解得 v1 1m s v2 9m s 解题回顾 此题系统是多个物体组成 多于两个 解题关键是正确选择研究系统 对于多个物体组成的系统动量守恒时有下列几种情况 1 有时对系统整体应用动量守恒 2 有时只应用某部分物体动量守恒 3 有时分过程应用动量守恒 例如在 延伸 拓展 中的 扔沙袋 例题就是上述情况 例4 有两块大小不同的圆形薄板 厚度不计 质量分别为m和m 半径分别为r和r 两板之间用一根长为0 4m的轻绳相连结 开始时 两板水平放置并叠合在一起 静止于高度为0 2m处 如图5 2 3所示 然后自由下落到一固定支架c上 支架上有一半径为r r r的圆孔 圆孔与两薄板中心均在圆孔中心轴线上 大板与支架发生没有机械能损失的碰撞 碰撞后 两板即分离 直到轻绳绷紧瞬间 两物体具有共同速度v 问 1 若m m 则v值为多少 2 若m m k 试讨论v的正方向与k值的关系 取g 10m s2 解析 本题考查运用动量守恒定律对力学综合解题能力 要求能正确理解题意 明确守恒条件 并对结果进行讨论 两板一起自由下落与固定支架相碰前的速度为v0 2m s 由于碰撞中无机械能损失 则碰后大圆板原速反弹 以v0 2m s上抛 小圆板则以v0 2m s向下匀加速运动 设经过时间t后轻绳恰好拉直 此时两板速度的大小分别为 v1 v0 gt v2 v0 gt t时间内两板位移为s1 s2 则v21 v20 2gs1 v22 v20 2gs2 且有s1 s2 l l为绳长 故v1 1m s 向上 v2 3m s 向下 因为轻绳从刚伸直到绷紧过程时间极短 则两板重力的冲量可忽略不计 动量守恒 以竖直向下为正方向 由 mv2 mv1 m m v得轻绳绷紧瞬间两板的共同速度为v m