高考数学第二轮复习课件——数列（一）.ppt

2020 3 1 1 2009年高考第二轮复习 数列 递推数列 2020 3 1 2 考试背景 递推列 在 年的高考中 历年都有涉及 如 不完全统计 年 全国理 福建 年 全国理 理 年 全国理 2020 3 1 3 一 基础知识 3 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2 等比数列的概念 5 换元法 待定系数法 1 等差数列的概念 an 1 an d 2020 3 1 4 二 例析 例1 已知数列 an 中 a1 2 an 1 an 3 则 an 的通项为 解法 由an 1 an 3得an 1 an 3 故数列 an 是首项为 公差为 的等差数列 因此 由通项公式得 an 2 n 1 3n 1 解法 由an 1 an 3得an 1 an 3 故an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 3 n 1 2 3n 1 2020 3 1 5 例 已知数列 an 中 a1 2 an 1 3an 则 an 的通项为 数列 an 是首项为 公比为 的等比数列 因此an 2 3n 1 2020 3 1 6 例 已知数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3 则 an 的通项为 解法 由an 1 4an 3得 an 1 4 an 1 故 数列 an 是首项为a1 1 3 公比为4的等比数列 因此an 1 3 4n 1 即an 1 3 4n 1 因此an 1 3 4n 1 即an 1 3 4n 1 2020 3 1 7 小结 待定系数法在变形转化中的作用 用观察的方法将an 1 4an 3变形成an 1 4 an 1 是一大难点 这个变形可以运用待定系数法来完成 引伸 已知数列 an 的首项是a1 an 1 man r m1 r 0 则 an 的通项为 解 设an 1 k m an k 则an 1 man m 1 k 因此 m 1 k r 故 这样就可以运用解法1和解法2的方法了 下解略 2020 3 1 8 解法 由an 1 4an 3 得an 4an 1 3 得 an 2 an 1 4 an 1 an 则数列 an 1 an 是首项为a a a a a 3 9 公比为 的等比数列 所以 an an 1 9 4n 2 所以 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 9 4n 2 9 4n 9 40 2020 3 1 9 解法 同解法 得 an 2 an 1 4 an 1 an 则 所以 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 9 4n 2 9 4n 9 40 1 3 4n 1 2020 3 1 10 解 两边同除以3n得 2020 3 1 11 解法1 两边同除以3n得 2020 3 1 12 解法2 2020 3 1 13 说明2 解法 是在两边同除了bn后 再通过换元将an can 1 dbn化成了an man 1 r的形式 此时就可以用例 的各种解法求解了 解法 通过直接利用待定系数法将an can 1 dbn的形式化成了an kbn c an 1 kbn 1 形式的等比数列 然后再进行求解 特别要注意 所要待定等式 左右两边b的幂次方的差异 2020 3 1 14 三 练习 1 已知数列 an 中 a1 an 1 an 3 则 an 的通项为 已知数列 an 中 a1 an 1 an 则 an 的通项为 已知数列 an 中 a1 an 1 an 3 则 an 的通项为 5 已知数列 an a1 an an 1 3n 则 an 的通项为 2020 3 1 15 三 解答 1 答an 3n 4 2 答an 3 2 n 1 3 解 a1 a a a1 2 an an 1 2 2n 2 2n 1 an 1 an 2 an an 1 an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 2n 1 2n 2 2 2 2n 2020 3 1 16 2020 3 1 17 2020 3 1 18 四 小结 1 m 1 f n r 常量 就成了等差数列 2 m 1 f n 0 就成了等比数列 3 m 1 f n r 常量 就用待定系数法转化成等比数列 4 m 1 f n bn 先在两边同除以bn 变形成3的形式后再用待定系数法转化成等比数列 5 f n bn c 先在两边同除以bn 变形成与3类似的形式后 再用待定系数法转化成等比数列或用其它办法进行处理 2020 3 1 19 五 作业 3 选做 06福建理22题 07年全国 理22题 07年全国理 21题 08年全国理 20题中2道题 2020 3 1 20 六 结束 多想多练 多练多想