高中物理复习力学课件鲁教版必修1.ppt

第一章宏观物质运动的力学规律 物理学把物质分为实物物质和场物质 实物具有静止质量 占有一定空间 以空间间隔形式存在的物质形态 实物物质 宏观物质线度在10 7m以上 显出粒子性 服从因果律 用经典力学或相对论力学描述 微观物质线度在10 7m以下 显出波粒二象性 服从统计规律 用量子力学描述 宏观物质表现为众多粒子在一定温度 压力下聚集而成的稳定态 简称物态 有熟知的气 液 固 离子态等 场 没有确定的空间范围 以连续形式存在的物质形态 如电磁场 引力场等 也具有质量 动量 能量 一样遵循动量守恒 能量守恒 区别 实物物质场物质 具有不可入性弥漫在一定空间范围 满足叠加原理运动速度不能达到光速可能以光速传播可产生加速度不能被加速可作为参考系不能作为参考系 联系 任何实物物质周围都存在相关的场 场是传递实物间相互作用的媒介 间断的实物和连续的场 构成了物质间断性和连续性的统一 其次 实验已经证实 场与实物可以相互转化 如电子和正电子相遇将湮灭转化为光子 反过来 高能光子在原子核的库仑场中也可转化为正负电子对 应该说 物质的存在形式也是一个相对的概念 是相对于我们今天的认识水平 今后有可能发现新的物质形式 在各种形态的物质运动中 最简单的是机械运动 即位置随时间变动 经典力学在研究机械运动上是十分成功的 本章着重介绍伽利略 牛顿对经典力学的贡献及经典力学的基本原理 万有引力定律 动量守恒定律 机械能守恒定律和角动量守恒定律 最后介绍对宏观物质运动更一般的描述狭义相对论和相对论力学 1 1经典力学的建立在中国 15 16世纪即明朝也曾有过资本主义萌芽 但在中国并没有成长起来 14 16世纪欧洲经历了文艺复兴时期 那时由于城市商品经济的发展 资本主义生产关系已经在欧洲封建制度内部逐步形成 文化上也开始反映新兴资产阶级的利益和要求 当时的思潮主要是反对中世纪的禁欲主义和宗教观 摆脱教会对人们思想的束缚 在自然科学方面也有极大的发展 表现在 1 天文学上的突破波兰物理学家哥白尼1539年提出 日心说 对托勒密的 地心说 提出挑战 事实上托勒密的 地心说 一直被教会用作上帝创造世界理论支柱 意大利的布鲁诺为宣传 日心说 被宗教裁判所判处死刑 烧死在罗马 1492年哥伦布发现美洲大陆 1519 1522年麦哲伦船队完成环球航行 为地圆说提供了无可辩驳的事实 到17世纪德国天文学家开普勒总结出行星运动的三大定律 2 经典力学的诞生意大利科学家伽利略 1564 1642 是开普勒的同时代人 他从物理学的角度支持日心说 因宣传日心说受到教会的迫害 直到死后300多年的1979年 罗马教皇保罗二世提出为伽利略平反 1980年正式宣布当年教会压制伽利略的意见是错误的 伽利略被尊为近代科学之父 他的主要贡献是发展了科学实验方法 他还设计出斜面实验 证明沿斜面下滑的物体作加速运动 其加速度与重量无关 还发现斜面越陡加速度越大 在极限情况下斜面垂直 自由下落物体的加速度是一样的 当斜面完全水平时 加速度为零 这 他对力学相对性原理的思考留下了 伽利略变换 伽利略为牛顿力 时运动物体就应该沿直线永远运动下去 从而实现了不靠外力维持的 惯性运动 并逐步明确了 加速度 概念 学的建立铺平了道路 牛顿 1642 1727 杰出的英国科学家 伽利略 开普勒等人工作的基础上确立了力学的三条基本定律和万有引力定律 为了表述力学运动 他与莱布尼兹差不多同时发明了微积分 1686年牛顿出版了名著 自然哲学的数学原理 总结出万有引力定律 运动物体的三定律 动量守恒定律 这是物理学学史上的第一次大综合 人们也习惯在把经典力学称为牛顿力学 牛顿还发现了光的色散现象主张光的微粒说 发现白光是由不同波长的光波组成 1675年观察到牛顿环 在天文学上创制了反射式望远镜 1 2经典力学对物体运动的描述一 经典力学的时空观 自古以来 空间的概念来源于物体的广延性 时间的概念来源于过程的持续性 为了描述物体的运动 必须指明物体是相对于什么物体而运动 被选为参照的物体称为参考系 经典力学认为空间和时间是与任何物体及其运动无关的 存在绝对空间和绝对时间 牛顿在 自然哲学的数学原理 一书中说 绝对的空间 就其本性来说 是与任何外在的情况无关 始终保持着相似和不变 绝对的纯粹的数学的时间 就其本性来说 均匀地流逝而与任何外在的情况无关 空间反映物质运动的广延性 空间两点的距离为长度 人类选择与自身大小相适应的 米 作为长度的基本单位 1983年第17届国际计量大会定义 米是光在真空中1 299792458秒时间间隔内运行路程的长度 时间表征物质运动的持续性 1967年第13届国际计量大会定义 1秒所持续的时间是铯 133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射周期的9192631770倍 二 时间和空间测量的单位 三 对物体运动的描述 先选择参考系 惯性参考系 牛顿运动定律适用的参考系 且相对于一惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系 地球是很好的惯性系 非惯性系 牛顿运动定律不适用的参考系 在参考系上固连一坐标系 如直角坐标系 从坐标原点到质点所在位置作的有向线段为位置矢量 位置矢量对时间的变化率是速度 速度对时间的变化率是加速度 加速度 速度 x o y p 改变物体运动状态的作用是来自于物体以外的环境 外界 描述外界对物体的作用 本章引入力 冲量 功w三个物理量 为描述物体的运动状态可相应的用三个物理量加速度 动量 能量e 即外界对物体的作用w物体的运动状态e 力 冲量 加速度 动量是矢量 由大小和方向两要素决定的物理量 功 能是标量 只由大小决定 矢量的印刷体用黑体f i a p表示 手写用 例题1 1将一球从屋顶以10m s速度下抛 求球下落2s后的速度及2s内下落的距离 解 抛出后 球作加速度为g的匀加速运动 取抛出点为坐标原点 向下为y轴正向 球下落2s后的速度为 2s内下落的距离 1 3牛顿三定律 牛顿三定律是经典力学的基本定律 是牛顿在前人的基础上总结发展得出 牛顿在 自然哲学的数学原理 一书中给出三定律 第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态 直到其他物体对它的作用迫使它改变这种状态为止 第二定律 物体受到外力作用时 物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比 并与物体的质量成反比 加速度的方向与合外力方向相同 写为 m式中表示物体在合外力作用下获得的加速度 m表示其质量 第三定律 当物体a以力1作用在物体b上时 物体b也必定同时以力2作用在物体a上 1和2在同一直线上 大小相等 方向相反 写为1 2牛顿三定律只在惯性系成立 研究对象是单个物体 1 4万有引力定律一 万有引力定律的建立 牛顿之前的德国天文学家开普勒在前人工作的基础上 经过16年的研究归纳出行星运动的三定律 1 行星作椭圆轨道运动 太阳位于椭圆的一个焦点上 2 太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积 3 行星绕太阳的椭圆轨道的半长轴a的立方与它绕太阳的周期t的平方成正比 即 其中k与行星的性质无关 是太阳系的常数 在开普勒全面解决了行星运动规律之后 面临的问题是 为什么行星会保持在轨道上 为什么行星会这样运动 a 开普勒已经注意到这些问题 他意识到这种运动一定是外界对物体的作用 力产生的 但最终悟出其中奥秘的是牛顿 h y x l o 牛顿把月亮与地面的抛体作比较 如图 在高塔上沿水平方向抛出一石子 石子将沿一条向下弯的曲线 抛物线 运动 最终落在地面 伽利略已经指出 保持物体运动不需要力 物体运动的改变才需要力 现在石子从抛出时的水平方向改变为不断弯向地面 这表明石子运动速度的大小和方向都是不断改变的 因而石子在运动过程中必受到外界对它的作用 牛顿把这种外来的作用归结为地球的引力 牛顿进一步思索了石子的运动 他设想如果抛石子的力更大些 即水平速度的值更大些 那末石子的运动情况会怎样 请看右图 思考一下结果是什么 加大 l加大 抛物线的弯曲程度减小 可以设想 如果石子运动曲线的弯曲程度正好与地球表面的弯曲程度一致 那么石子就永远不会落到地面上 地球 地球 牛顿把月亮比作抛体 正是由于地球引力的作用 使月球运动曲线的弯曲程度恰好与地球表面的弯曲程度相同 所以月亮永远不会落到地球上 牛顿用了类比的方法 类比是根据两个或两类对象之间存在的某些相似进而推出它们在其它方面也可能有相似的一种逻辑思维方法 二 万有引力定律那么这种引力的表达式是什么 牛顿想到开普勒定律 如果把行星的运动简化为绕太阳作匀速圆周运动 注意在此牛顿用了简化模型的方法 开普勒第一定律说行星绕太阳作椭圆运动 以速率v在半径为r的圆周上运动的行星 必受到向心力f的作用 f产生的向心加速度满足 式中t是行星的运动周期 于是在半径为轨道上运动周期为两行星的向心加速度之比为 按开普勒第三定律 行星绕太阳运动的周期的平方与它到太阳距离的立方成正比 将此式代入上式得 产生向心加速度的力是万有引力 万有引力与距离平方成反比 物体所受地球的引力与物体质量成正比 地球所受物体的引力与地球质量成正比 由此推出万有引力定律 任何天体 也包括物体 间的引力大小与两天体间距离的平方成反比 与这两天体的质量乘积成正比 写为 式中分别为两天体的质量 r为两者间的距离 g为引力常数 100年后英国物理学家卡文迪什用扭称实验测出 1986年国际科学联盟理事会科技数据委员会推荐的值为 三 实验验证万有引力定律建立后 在其指导下准确地预言了彗星的出现 海洋潮汐等 但18世纪末19世纪初 人们在用其计算天王星轨道和位置时出现偏差 难道万有引力定律不能解释天王星的运动 1781年英国人赫歇尔用自制的望远镜发现了天王星 天王星的发现突破了土星是太阳系边界的思想 因而天王星也未必是太阳系的边界 很可能在天王星外面还有一颗末知的新行星 由于新行星的引力使计算天王星的轨道时出现偏差 1845年英国剑桥大学学生亚当斯作的计算 1846年6月 另一位法国青年勒维斯也计算出新行星的轨道 他把结果寄给柏林天文台 幸好在收到这封信的晚上 台长伽勒手边有一幅有助于寻找该星的星图 他亲自动手 在非常靠近预言位置的天区找到了这颗新星 1846年9月18日 伽勒给勒维斯回信说 先生 你给我们指出位置的新行星是真实存在的 新行星被命名为海王星 这个被誉为 笔尖上发现 不仅解决了天王星的轨道问题 也证明了牛顿运动定律的正确 美国天文学家洛威耳和波克林 根据类似的计算预言海王星之外还有一颗新行星 直到1930年 才由汤博在照片中发现 命名为冥王星 至此发现了太阳系的九颗行星 水金地火星星星星 水金地火星星球星 例题1 2如果地球到月球的距离为250km 而地球到太阳的距离为9 3 107m 地球的质量为6 1024kg 而太阳的质量2 1030kg 试近似计算太阳对月球的吸引力与地球对月球的吸引力之比 解考虑到地球到太阳的距离比月球到地球的距离大得多 可以近似地认为地球到太阳的距离rse等于太阳到月球的距离rsm 太阳对月球的吸引力地球对月球的引力 例题1 3 习题1 1 设一飞机a在地面上方300米处水平飞行 速度为50米 秒 投下炸弹b 1 大体成比例画出投出炸弹b后在1 2 3 4 5秒飞机和炸弹的位置 忽略空气阻力 你会发现t时刻炸弹正好位于水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动的合成位置上 2 假设飞机投下一个比前一个重二倍的炸弹 如果仍是略去空气阻力 它的路线与前一个相同吗 解飞机作匀速直线运动 炸弹作水平方向的匀速直线运动竖直方向的自由落体运动 水平方向s vt竖直方向 0 3 1 5 t s 100 200 h m 炸弹下落的距离离地 m 1秒0 5 10 1 52952秒0 5 10 4 202803秒0 5 10 9 452554秒0 5 10 16 802205秒0 5 10 25 125175 平抛运动视为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成 这是运动的独立性原理 2 平抛运动 自由落体运动都与物体质量无关 所以 两次路线相同 1 5动量守恒定律 一 动量守恒定律 1 质量 世界是变化的 但是变化遵循一些最基本的法则 这些最基本的法则支配着世界的变化 守恒定律就属于这类最基本的法则 质量一词是17世纪初流行起来的 它的意思是 物质之量 牛顿时代混同了 质量 与 物质之量 的概念 这在当时是可以理解的 现代 物质之量 已用 摩尔 代替 对 质量 概念的理解也更深化了 牛顿第一定律指出 所有物体都有惯性 物体保持静止或匀速直线运动状态的性质 从牛顿第二定律 m看出 在相同外力作用下质量越大的物体产生的加速度越小 即其运动状态越难改变 换言之 质量越大的物体其惯性越大 所以物体质量是惯性大小的量度 我们把从牛顿第二定律定义的质量称为惯性质量m惯 万有引力定律中也涉及到物体质量 万有引力定律是 表明物体间引力的大小与物体的质量乘积成正比与物体间距离的平方成反比 即在施力物体相同 相互间距离相等的条件下物体所受引力的大小与物体质量成正比 在这里 物体的质量又量度了物体所受万有引力的强弱 我们把从万有引力定义的质量称为物体的引力质量m引 式中是地球的质量 r是地球的半径 设物体受地球引力在地球表面运动 有 可得 伽利略已经证明 地球上任何物体的加速度是相同的 即对所有物体g相同 而又是一些常量 故 只要适当地选取单位便可有 即 为了验证此结论 物理学家不断设计新的实验 我们接受了这一事实 不再区别引力质量和惯性质量 需要说明的是 相对论给出 物体的质量随物体速度的加大而增大 满足质速关系式 只是在物体运动的速率远远小于光速时 物体的质量随速率的变化可以忽略不计 此时方视物体的质量是不变的常量 爱因斯坦还给出质能关系式 把质量与能量联系起来 表明质量是能量的量度 2 动量 在 1 2谈到物体运动状态的描述可用动量描述 定义为 式中m是物体的质量 是物体对惯性系的速度 例题1 3一垒球质量为0 2kg 如果投出的速度为30m s 而被棒沿相反方向击回的速度是50m s 求垒球动量的变化量 解 据题意 球被击前后对地的速度已知 球动量的变化量为 p mv mv0 m v v0 0 2 50 30 16kg m s棒击球时 球受到棒对它的作用力 球的运动状态发生改变 用动量描述球被击前后的运动状态 动量的变化量定义为冲量 用以描述球运动状态的改变 即 p i 16kg m s 负号表示冲量的方向与球投出的方向相反 3 动量守恒定律设质量为的宇航员 处在不受其他物体作用的太空 这假设是合理的 太空可视为真空无阻力 引力作用也甚小 如图 两人本处在静止状态 现互相推一下 情况会怎样 根据牛顿第三定律 分别作用在对方身上的推力一定等大反向 即 因此各自获得的加速度为 设两人接触的时间为t 且推力为恒力 则两人脱离接触时的速度分别为 而 即 互推后两人将以相同大小的动量沿相反的方向运动 且质量较小者获得较大的速度 质量较大者获得较小的速度 从上式移项得 由于互推前两人处于静止状态 各自的速度均为零 因此推前两人的总动量为0 上式表明 互推之后两人的总动量仍为零 于是得出这样的结论 不受外力作用的两人 相互作用前后两人总动量保持不变 这是经典力学三个守恒定律之一的动量守恒定律所得出的结论 动量守恒定律可表述为 对于任何不受外力 作用的系统 其总动量保持不变 这里提到 系统 二字 上例中两人组成了系统 多个物体也可组成系统 动量守恒的前提是这些物体不受除物体间相互作用力以外的力 外力的作用 作为一种近似 如果外力比物体间相互作用小很多 也可认为系统动量近似守恒 4 火箭推进原理火箭是一种航天运输工具 它自带燃料 助燃剂 如液氢 液氧 它的任务是把人造卫星 载人飞船 空间站等航天器送入预定轨道 火箭炮 导弹也是用火箭作为动力 从上面推导看出 物体相互作用后可分别获得方向相反的速度 我们把火箭视为由火箭躯壳和燃料组成的系统 燃料燃烧后会产生高温高压气体 通过火箭尾部不断向后喷出 于是火箭不断获得向前的速度 宇航之父 俄国科学家齐奥尔科夫斯基 建立了火箭飞行原理公式 齐奥尔科夫斯基公式 其中是火箭最初的质量 是燃料燃烧后火箭的质量 u是燃料燃烧时产生的气体喷射的相对火箭的速度 m v u u u 为燃料燃烧后火箭获得的速度 从上式看到 质量比越大 燃料气体喷射速度越大 火箭获得的速度越大 其中是单位时间内所喷出的燃料气体的质量 燃烧的气体从火箭尾部喷出时 将对火箭产生推力 使火箭升空 推力的大小可由下式给出 1 6能量守恒定律 一 能量 在经典力学中我们把能量分为动能和势能 动能 能量是物质运动的一种度量 对应物质的各种运动形式 有不同形式的能量 是与物体运动相联系的能量 势能是与物体间相互作用力及物体相对位置有关的能量用表示 在本节只讨论地球表面附近物体所具有的势能 重力势能 物体具有了能量就具有作功的本领 功可以改变其它物体的运动状态 例如 飞行的子弹具有动能 它可以穿透墙壁 置于高处的小球具有势能 落下时可把地面砸出坑 动能表达式为 其中m是物体的质量 v是物体相对惯性系的速度 常见的重力势能表达式是 其中m是物体的质量 g是重力加速度 h是物体相对地面的高度 物体的机械能用e表示 二 机械能守恒定律机械能守恒定律可以表述为 对一个系统来说 如果外力不作功 系统内部也没有摩擦力 阻力这类消耗能量的力作功 那末系统的机械能守恒 摩擦力 阻力是消耗能量的力 物理上称为耗散力 这是可以理解的 对汽车来说 车轮与地面有摩擦力 摩擦力要消耗一份汽油 即能量 游泳时水对人体有阻力 这阻力要消耗人的体能 三 三个宇宙速度 发射火箭的目的是通过火箭获得巨大的速度 以便将航天器送入太空 不同的航天器进入不同的空间轨道 所需的速度也不一样 用万有引力定律和机械能守恒定律讨论三个宇宙速度 1 第一宇宙速度 从地面发射航天器 使之绕地球作圆轨道运行所需的最小发射速度 设质量为m的航天器 在距地心为r的圆轨道上以速度v作匀速圆周运动 又设地球的质量 半径 地球 r 航天器受到地球对它的万有引力 引力提供航天器作圆周运动的向心力 有 所以航天器动能 航天器离地心r远 取无穷远为势能零点时 它所具有的势能为 所以航天器具有的机械能为 我们看到机械能为负值 说明航天器飞行时离地面越近 r越小 机械能越小 因而发射时最小能量对应的是在地球表面附近的轨道 即 代入上式得 将 代入算出 2 第二宇宙速度 从地面上发射一航天器 使航天器脱离地球引力范围所需的最小速度 设为第二宇宙速度 发射时航天器的动能 势能 当航天器脱离地球引力范围时 即时 航天器的速度为零 引力势能为零 根据机械能守恒定律有 人类要登上月球或其它星球 首先要摆脱地球的引力 为达此目的 航天器的发射速度必须大于第二宇宙速度 3 第三宇宙速度 在地球表面发射一航天器 使之不但要脱离地球的引力场 还要摆脱太阳的引力所需的最小发射速度称为第三宇宙速度 参阅有关书籍 可知 所以 发射速度达16 7km s以上的航天器就能摆脱地球引力 再摆脱太阳的引力飞向茫茫的宇宙 在上面的计算中我们都没考虑航天器在飞入太空前经过大气层要遇到的阻力 也略去了地球的引力等 考虑到这些因素 实际发射速度要大于上面的值 16 7km s 结合前面讨论的火箭推进原理可以知道 要想使火箭获得尽可能大的速度 就必须尽可能增大质量比和燃料气体喷射速度u 但由于火箭上带有航天器 装燃料的容器需承受燃料气体燃烧时的高温 高压 因而火箭的最初质量不会太小 质量比在10 20之间 燃料气体的喷射速度在2 4km s 我们取 15 u 4km s 算出 考虑到地球的引力 大气层的摩擦力 再加上技术上的原因 单级火箭的大约只达到7km s 小于第一宇宙速度 这就是说 单级火箭不能把航天器送上天 为此采取多级火箭 多级火箭是用单级火箭经串联 并联或串并联 捆绑式 组合而成 其工作过程是第一级火箭点火发动后 整个火箭起飞 等该级燃料燃烧完后自动脱落 以增大以后的质量比 这时第二级火箭自动点火继续加速 这样一级一级相继点火 脱落 直至达到所需的速度 我国研制的长征系列火箭是三级火箭 1970年4月24日已把我国第一颗人造卫星 东方红一号送上太空 此后又陆续把通讯卫星 气象卫星 风云一号 风云二号 地球资源卫星等航天器送入太空 现在还积极承担其它国家的航天器发射任务 1 最辉煌的是2003年10月14日 长征二号f型火箭将我国第一个载人飞船送入太空 飞船于10月16日成功回收 长征二号f型火箭首次采用包括故障检测系统和逃逸系统在内的55项新技术 火箭全长58 3米 起飞重量479 8吨 是目前中国研制的火箭中最长最重的 2004年1月4日历经半年飞行双生子之一火星探测器 勇气号 载着人类无尽的梦想踏上火星 美国东部时间2004年1月15日凌晨 勇气号 携带的登陆车踏上火星 美国东部时间2004年1月24日晚9 06双生子之二火星探测器 机遇号 踏上火星另一面 四 能量守恒定律前面介绍了能量的两种形式 势能和动能 谈到守恒条件时说 系统内部没有摩擦力 阻力之类的耗散力作功时 动能势能之和机械能守恒 如果有摩擦力 阻力作的功这份功既没转变为势能也没转变为动能 那末摩擦力所作的功到哪里去了 经验告诉我们 物体相互摩擦后温度升高 或者说摩擦力所作的功转变为热 可否把 热 也看作是一种形式的能量 历史上对热本质的认识有过长期的对立 直到19世纪中叶 焦耳测得热功当量 向系统传递1卡的热量使系统升高的温度与对系统作4 18焦耳的功使它升高的温度相同 由此可见作功与传递热量是等效的 所以向系统传递热量也是向系统传递能量 这样就确定了热是一种能量的地位 于是 我们看到摩擦力 阻力的所作的功没有消失 而是转换为力学讨论范围以外的另一种形式的能量 热能 电流通过电阻产生热量 热能从哪里来 焦耳测定出电热当量 即电流通过一段导体所放出的热量等于电流的平方 导体的电阻以及通电时间三者的乘积 电能的概念便确立 人的手能上下活动 能量从何而来 便有了 生物能 概念 爱因斯坦给出质量与能量间的当量关系 1939年哈恩 斯特拉斯曼发现原子核裂变 且证明裂变中释放的能量与质量亏损满足质能关系式 由此建立了 核能 概念 如此在物理学中建立起能量有多种形式的概念 总之 能量 是物理学一个极为普遍 极为重要的物理量 它具有多种形式 机械能 热能 电磁能 辐射能 化学能 生物能 核能 以作功 热传递 辐射 化学反应 核反应等方式相互转换 大量实验事实表明 在与外界没有能量交换的系统中 能量不能被创造 也不能被消灭 只能从一种形式转换为另一种形式 而各种形式能量的总和保持不变 这就是能量守恒定律 在物理学史上不止一次发生过这样情况 在某新现象里似乎有一部分能量消失了或凭空产生出来 后来物理学家总能确认出一种新形式的能量 使能量守恒定律得以保持 物理学确定了各种能量转换间的当量 便可用实验方法对能量守恒定律加以验证 能量守恒定律是自然界最基本的法则 自然界的基本法则是不能违背的 对一些假说 装置我们可以不必去追究它的细节 只要衡量一下是否违背自然界的根本法则 就判明它是真理还是谬论 例题1 4质量为m的木块静止在光滑的水平面上 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中 并与木块一起运动 求 1 木块所获得的动能 2 该过程中所损失的机械能 m v0 m 解 1 取木块和子弹为系统 设子弹入射木块后与木块一起运动的速度为v 由于系统在水平方向不受外力作用 所以水平方向动量守恒 有mv0 m m v解之得v v0木块所获得的动能ek m 2 该过程中系统的势能不变 所损失的机械能等于系统动能的变化 e m m v2 mv02 v02 v02 1 7角动量守恒定律一 力矩根据经验力可以使物体转动 但力使物体转动的作用不仅与力的大小有关 也与力的方向以及力的作用线到转轴的距离有关 o o 转轴 d 定义力矩m为 力f与力的作用线到转轴的垂直距离d的乘积 即 m fd 二 角动量 动量矩 物体对固定点的角动量定义为 物体在某一位置的动量为 从固定点到该位置的矢径为 与间的夹角为 则物体对固定点的角动量l为 o a 角动量是一矢量 它的方向可以用右手螺旋法则确定 特例 如果物体绕o点作圆周运动 物体对o点的角动量 o o 三 角动量守恒定律 b 太阳 开普勒第二定律指出 太阳到行星的矢径在相等的时间里扫过相等的面积 如图 扫过的面积视为三角形 有 两边同乘以行星的质量m 得 引入角动量的特例 物体绕o点作圆运动时对点o的角动量 上式可写为 上式表明了物理学的又一重要定律 角动量守恒定律 得出此式的前提是行星所受万有引力对太阳的力矩为零 由于行星绕太阳运行时可以看成只受太阳对行星的万有引力 万有引力的作用线过太阳 太阳视为不动 这样万有引力作用线到固定点的距离为零 综上所述 物体对固定点的角动量守恒定律可表述为 如果物体所受外力对固定点的力矩为0 则物体对该点的角动量守恒 对另一模型 刚体 角动量写为 其中j为刚体对轴的转动惯量 是刚体对轴的角速度 当刚体所受合外力矩为零时 刚体角动量守恒 即 l j 最常用的例子是 舞蹈演员在旋转时双臂收到胸前 如图 b 演员对竖直轴的转动惯量小 于是角速度大 舞蹈演员在停止旋转前要双臂张开 如图 a 演员对竖直轴的转动惯量大 角速度小 j1 1 j2 2 物理学中的守恒定律被看作是最基本的自然法则 它们以切实的可靠性和极大的普遍性预言哪些过程是允许的 哪些过程是不被允许的 而不必考虑过程进行的细节 与自然界所有定律一样 守恒定律的正确依赖于实验 新的实验可能会发现某个不满足守恒定律的假象 只要仔细分析 必然发现是那些从前未被发现的因素影响了结果 守恒意味着不变 如一定条件下动量 角动量 能量的总量不变 这种不变又由对称性法则所制约 从空间平移的不变性 也称空间平移对称性 空间的均匀性 推出动量守恒定律 从空间转动不变性 也称空间转动对称性 空间的各向同性 推出角动量守恒定律 从时间不变性 也称时间对称性 时间的均匀性 推出能量守恒定律 1 8狭义相对论的主要结论 1 1 1 7属经典力学部分 讨论宏观物体低速机械运动的现象和规律 低速是指物体运动速度远远小于光速 当宏观物体运动速度接近光速时 经典力学不再适用 代之以宏观物体运动更一般的描述狭义相对论 狭义相对论提出新的时空观 建立了高速运动物体的力学规律 揭示了质量和能量的内在联系 狭义相对论的新理论应包容一定范围内适用的经典力学 即物体作低速运动时狭义相对论的结论趋于经典力学 一 经典力学时空观回顾 时间表征物质运动过程的持续性 经典力学认为 如果各个惯性系中用来测量时间的标准相同 那么任何事件所经历的时间就有绝对不变的量值 而与参考系或观察者的相对运动无关 空间反应物质运动的广延性 空间两点的距离为长度 经典力学认为如果各个惯性系中用来测量长度的标准相同 那么空间任两点间的距离就有绝对不变的量值 而与参考系或观察者的相对运动无关 在不同的惯性系测量同一长度和时间 所得的结果相同吗 牛顿和爱因斯坦对问题的看法即时空观截然不同 在经典力学中又把物体的质量看作是常量 即质量与物体的运动无关 这样在经典力学中时间 长度 质量三个基本物理量都与物体运动无关 二 狭义相对论的两条基本原理 爱因斯坦 1879 1955 出生于德国犹太家庭 是20世纪最伟大的自然科学家 物理学革命的旗手 独自建立了狭义相对论 1905年 和广义相对论 1915年 的完整理论 爱因斯坦由于在光量子论方面的贡献 获1921年诺贝尔物理奖 他在1916年3月发表的论文 广义相对论的基础 中预言光线经过太阳引力场要弯曲 1919年为英国天文学家爱丁顿等人日全食观测结果所证实 世界为之轰动 1905年爱因斯坦在物理学三个不同领域取得了历史性成就 光量子论 分子运动论 创新纪元的狭义相对论 1905年建立狭义相对论的历史条件已经成熟 走到狭义相对论门前的人中有洛仑兹 庞加勒 爱因斯坦等人 但唯具有创新精神的爱因斯坦问鼎 爱因斯坦在论文 论动体的电动力学 中完整地提出狭义相对论 这是他历经10年综合多个实验事实 酝酿和探索的结果 普朗克是第一个对爱因斯坦的相对论发生兴趣的人 爱因斯坦提出狭义相对论的两条基本原理 1 相对性原理 在所有惯性系中一切物理定律都具有相同的形式 即是说所有惯性系对于描写一切物理现象的规律性都是等价的 这是力学相对性原理的推广 2 光速不变原理 在所有惯性系中的观察者测得光在真空中沿各方向传播的速度都等于恒定值c 约为30万公里 秒 与光源和观察者的运动无关 1 同时的相对性 x y o z a b v 三 狭义相对论的时空观 在经典力学的时空观里还隐藏着这样的假设 两事件在某一惯性系中观察是同时发生的 那末在所有的惯性系中观察也都是同时的 爱因斯坦否定了这个观点 作一理想实验 一列长长的火车相对地以高速 如每秒29万公里 沿x轴作匀速直线运动 地和火车者都是惯性系 按经典力学 火车中央d处发出一光信号 火车首尾各挂一反光镜 火车上的观察者看到光到达车头车尾这两事件是同时发生的 地面上的观察者看到什么 y o z a b v x d s s 奔向车头的光对地的速度c v 奔向车尾的光对地的速度c v 车上观察者测得光到达头尾的时间都是 在时间里 地面上的观察者看奔向车头的光走过的距离 地面上的观察者测得光到达车头的时间 在时间里 地面上的观察者看奔向车尾的光走过的距离 地面上的观察者测得光到达车尾的时间 所以按经典力学观点 地面上和车上的观察者都看到光同时到达车头车尾 即在一个惯性系同时发生的两事件在另一惯性系看也是同时发生的 注意得出此结论的前提是地面观察者认为奔向车头的光和奔向车尾的光速度不同 它们不再是c 爱因斯坦判定这样的分析不对 爱因斯坦说光速不变 虽然光源随火车运动 奔向车头的光和奔向车尾的光速度都是c 站在爱因斯坦的立场上再作分析 地面观察者看到光奔向车头的同时挂在车头的反光镜也以v向前奔 很显然奔向车头的光追上挂在车头的反光镜要花较多时间 挂在车尾的反光镜也以v前移 奔向车尾的光追上挂在车尾的反光镜必花去较少时间 结论是 在一个惯性系 在火车中 发生的同时事件 在另一惯性系 地面 看变得不同时了 爱因斯坦否定了各个惯性系具有统一时间的可能 认为同时与参考系有关 这是同时的相对性 爱因斯坦指出 错的观念长期不以为是错 是因为火车的运动速度太慢了 确切地说是v c小小于1 一旦进入v接近光速的高速世界 一切变得那末陌生 那末不可思议 需要指出的是 在相对论中 尽管同时性只有相对的意义 但由于光速是物体运动不可逾越的极限 因而有因果关系的两事件发生的顺序决不会因参考系不同而颠倒 这正是爱因斯坦理论自洽之处 否则世界岂不是乱了套 2 空间间隔量度的相对性 长度收缩 显然因v1 即观测者测得的长度比固有长度短 按照狭义相对论 长度的测量值与被测物相对于观察者的运动有关 相对论的计算给出 观测者与被测物体相对静止时 被测物长度的测量值最大 称为该物体的固有长度l0 观测者沿被测物体的长度方向以速度v相对被测物运动时 观测者测得被测物的长度l沿运动方向比固有长度收缩倍 有 其中 那末为什么在日常生活中并没观察到呢 因为日常生活中 物体的运动速度v小小于光速c 近似为1 这份收缩难以察觉 可见经典力学的结论是狭义相对论在v小小于c时的近似 3 时间间隔量度的相对性