高考物理二轮复习 自由落体和竖直上抛 课件.pptVIP

自由落体运动和竖直上抛运动 一 基本概念 1 自由落体运动 1 自由落体运动的概念物体只在重力作用下从 开始下落的运动 叫做自由落体运动 静止 2 自由落体运动的特点v0 a g m s2方向 3 自由落体运动的规律vt h vt2 gt 9 8 0 竖直向下 注意 如果物体在下落过程中 所受到的空气阻力与重力比较不能忽略时 物体的运动就不是自由落体运动 其a g 处理这类问题 须用动力学知识 不能用自由落体运动规律来解 2 竖直上抛运动 1 竖直上抛运动的概念物体以初速度v0竖直上抛后 只在重力作用下而做的运动 叫做竖直上抛运动 2 竖直上抛的特点 初速v0竖直向上 a g竖直向下 3 竖直上抛运动的规律 取竖直向上为正方向 a g 4 几个特征量 上升的最大高度hm 上升到最大高度处所用时间t上和从最高点处落回原抛出点所用时间t下相等 即t上 t下 物体落回到抛出点时速度v与初速度等大反向 5 竖直上抛运动的对称性 竖直上抛上升阶段和下降阶段具有对称性 速度对称 时间对称 上升和下降经过同一位置时速度等大 反向 上升和下降经过同一段高度的上升时间和下降时间相等 二 题型分析 1 自由落体运动规律研究 1 抓初状态t 0时 v 0 例 水滴从屋檐自由下落 经过高度h 1 8m的窗户所需时间为0 2s 若不计空气阻力 g取10m s2 问屋檐距离窗台有多高 解 屋檐距离窗台的高度为3 2 1 8 5米 2 利用平均速度解题 例 水滴从屋檐自由下落 经过高度h 1 8m的窗户所需时间为0 2s 若不计空气阻力 g取10m s2 问屋檐距离窗台有多高 解 在窗台顶与窗台之间取一点 记作c点 设c点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点 即水滴从a c所经历时间是0 1s 得 则 可知到达c点时 水滴已下落0 9秒 到达窗台时 水滴下落1秒 因此 屋檐距离窗台的高度为 相似例题 创新设计p8 应用1 3 非质点模型的自由落体 例 如图所示 悬挂的直杆ab长为l 5m 在距其下端h 10m处 有一长为l 5m的无底圆筒cd 若将悬线剪断 直杆穿过圆筒所用的时间为多少 g 10m s2 解 4 自由落体的物体间的相对运动 从某一高度处相隔时间 t 先后释放两个相同的小球甲和乙 不计空气阻力 它们在空中的速度之差 距离 甲相对乙作 不变 逐渐增大 速度为g t的竖直向下的匀速直线运动 例1 两个物体用长9 8m的细绳连接在一起 从同一高度以1s的时间差先后自由下落 当绳子拉紧时 第二个物体下落的时间是多少 解 以第二个物体开始下落时为计时零点 此时第一个物体的速度为v 9 8m s 两物体间距为h 4 9m 此后 以第二物体为参考系 第一个物体的运动为9 8m s的向下的匀速运动 再经0 5s 两物体间距增大到9 8米 绳子拉紧 解 设水流柱落到地面的速度为v 则 设开始时水流的直径为d0 落地时的直径为d 则由流量相同有 s1v1 s2v2 例2 打开水龙头 水就流下来 为什么连续的水流柱的直径在流下过程中会减小 设水龙头出口直径为1cm 安装在75cm高处 如果水在出口处的速度为1m s 求水流柱落到地面时的直径 取g 10m s2 分析 如图 设水流的速度为v 在时间t内 水流流过的距离为l vt 如某一截面的面积为s 则在时间t内流过该截面的水流体积为 v svt 单位时间内流过水柱截面的水的体积 流量 q v t sv 由于液体的不可压缩性 所以在单位时间内 水流流过任一水柱截面的水的体积 流量 是相同的 即q1 q2或s1v1 s2v2 2 竖直上抛运动的研究 竖直上抛运动的研究方法 分段法上升阶段 匀减速直线运动下落阶段 自由落体运动下落过程是上升过程的逆过程 整体法从全程来看 加速度方向始终与初速度方向相反 所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动 要特别注意v0 vt g h等矢量的正负号 一般选取竖直向上为正方向 v0总是正值 上升过程中vt为正值 下降过程中vt为负值 物体在抛出点以上时h为正值 物体在抛出点以下时h为负值 1 竖直上抛运动中的多解问题 例 某人站在高楼的平台边缘 以20m s的速度竖直向上抛出一石子 求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间 不计空气阻力 g取10m s2 解 由于位移是矢量 对应的15米位移有两种可能情况 以v0 20m s方向为正 h 15m t1 1s t2 3s h 15m 2 竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性 例1 一个从地面竖直上抛的物体 它两次经过一个较低的点a的时间间隔是ta 两次经过一个较高点b的时间间隔是tb 则a b之间的距离为 解析 根据时间的对称性 物体从a点到最高点的时间为ta 2 从b点到最高点的时间为tb 2 b点到最高点的距离 故a b之间的距离为 a 所以a点到最高点的距离 例2 一杂技演员 用一只手抛球 他每隔0 40s抛出一球 接到球便立即把球抛出 已知除抛 接球的时刻外 空中总有四个球 将球的运动看作是竖直方向的运动 球到达的最大高度是 高度从抛球点算起 g取10m s2 a 1 6mb 2 4mc 3 2md 4 0m c 当第4个小球被抛出时 4个小球的空间位置关系如图所示 再过0 4s 球1入手 然后再过0 4s 球2入手 然后再过0 4s 球3入手 然后再过0 4s 球4入手 球4在空中一共经历的时间为1 6秒 经0 8秒到达最高点 3 灵活应用平均速度解题 例1 在竖直的井底 将一物块以11m s的速度竖直地向上抛出 物体冲出井口再落到井口时被人接住 在被人接住前1s内物体的位移是4m 位移方向向上 不计空气阻力 g取10m s2 求 1 物体从抛出到被人接住所经历的时间 2 竖直井的深度 解 抓住前1秒内的平均速度为方向 向上 即抓住前0 5秒的瞬时速度为4m s 竖直向上 在此之前 物体的运动时间为 因此 物体运动的总时间t 0 7 0 5 1 2s 井深 例2 将一小球以初速为v从地面竖直上抛后 经过4s小球离地高度为6m 若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度 g取10m s2 不计阻力 则初速v0应 a 大于vb 小于vc 等于vd 无法确定 b 分析 以v上抛 4s末到达h 6m 则2s末的速度为 竖直向上 因此可知v 21 5m s 竖直向上 以v0上抛 2s末到达h 6m 则1s末的速度为 竖直向上 因此可知v0 13m s 竖直向上 acd 4 竖直方向的对遇问题 解析 由a b相对运动知 相遇时间t h v0 要在上升途中相遇 t t1 即 要在下降途中相遇 t1 t t2 即 在最高点相遇时t t1 在地面相遇时 t t2 b物上升到最高点需时间t1 v0 g 落回到抛出点时间t2 2v0 g a在空中的总时间 若要能相遇 则必须 例2 以初速度为2v0由地面竖直上抛物体a 然后又以初速度v0由地面竖直上抛另一个物体b 若要使两物体在空中相遇 试求 两物体竖直上抛的时间间隔范围为多少 解1 a以2v0竖直上抛 则上升到最高点所用的时间为ta 2v0 g 而b以v0竖直上抛 上升到最高点所用的时间为tb v0 g 从抛出到落地的总时间为tb 2v0 g 若a物体正好到达最高点时 在抛出b 它们必然在地面相遇 若等a刚落到地面时抛出b 则它们在地面相遇的时间为4v0 g 所以所求时间间隔的范围为2v0 g t 4v0 g a在最高点时的位移为 b在最高点时的位移为 从图看出b与a在空中相遇 b的图线和a的图线相交 b抛出的时间范围为 解2 图像法 做出a b作竖直上抛运动的s t图像 a b 图像法 例3 子弹从枪口射出速度大小是30m s 某人每隔1s竖直向上开一枪 假设子弹在升降过程中都不相碰 试求 1 空中最多能有几颗子弹 对任一颗子弹 在空中可遇到多少颗子弹从它旁边擦过 2 设在t 0时将第一颗子弹射出 在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过 3 这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇 不计空气阻力 g取10m s2 解 1 设子弹射出后经t回到原处 t 0时第一颗子弹射出 它于第6s末回到原处时 第七颗子弹射出 空中最多有六颗子弹 2 设第一颗子弹在空中运动t1 和第二颗子弹在空中相遇v1 v0 gt1 v2 v0 g t1 1 由对称性v2 v1 即v0 g t1 1 gt1 v0 解得t1 3 5s 同理 第一颗子弹在空中运动t2 4 0s t3 4 5s t4 5 0s t5 5 5s分别与第三颗子弹 第四颗子弹 第五颗子弹 第六颗子弹在空中相遇 3 由 将t1 3 5s t2 4 0s t3 4 5s t4 5 0s和t5 5 5s分别代入上式 得h1 43 75m h2 40m h3 33 75m h4 25m h5 13 75m 任一