集体备课(实际问题与反比例函数).doc

数学集体备课实际问题与反比例函数(一)教学设计中心发言人：车振国参与者：李浩 马家臣 刘洪忠 吴利平 邵心平 实际问题与反比例函数(一)集体备课中心发言人：车振国参与者：李浩 马家臣 刘洪忠 吴利平 邵心平 教学内容：沪科版九年级数学上册实际问题与反比例函数第一节。教学课题：实际问题与反比例函数(一)课型：新授课。备课时间：2011年10月12日下午晚自习。备课形式：个人初备-集体讨论-修改完善-个人备课。备课任务：李浩：畅述备课计划、分解备课任务。 马家臣：系统分析本节课的教学目标与教法设计。邵心平：认真分析本节课的教学重点和难点、学法指导。 学生状况：反比例函数与实际问题的学习是在学生学习了反比例函数的图像和性质的基础上进行的，学生对于反比例函数解析式以及其图像和性质较为熟悉，但利用反比例函数图像和性质进行如何建模等，还是有一定的难度。另外，这部分知识涉及到应用题的解题步骤以及如何审题、如何寻找题目中的相等关系等知识要求很高，我们的学生少部分双基较好，大部分学生双基较弱，在教学过程中，应加强对学生的基础知识与基本基能的训练。教学准备：幻灯片。设计理念：建立平等合作，互相尊重的师生关系，创设一种师生交流的互动、互学的学习氛围。重视学生的学习进程，关注个体差异，让不同的人在数学学习中得到不同的发挥，利用操作练习，帮助学生理解和学习数学。通过观察、分析、动手、动脑等活动，让学生在“做中学”、“学中做”进而达到“我要学”。 预习要求：学生预习实际问题与反比例函数。复习反比例函数的图像和性质。怎样进行函数建模。教学设计思路本节课是在学生已经学习了反比例函数图像和性质的基础上，为了使反比例函数与实际生活联系起来而安排的，其目的是让学生感受到数学来源于实际生活，同时又为实际生活服务，特别是教学过程中设计了物理化学等问题，使学生进一步感受到数理化之间的内在联系，使学生明确学好数学同时也为将来学好物理化学等其他学科打好基础。板书设计实际问题与反比例函数（一）1、反比例函数的图像和性质2、例题 3、练习4、课堂小结实际问题与反比例函数(一)教学设计教学目标一、知识与技能1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法1经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观1积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境(1)请你解释他们这样做的道理(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?当木板面积为0.2m2时，压强是多少?如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣师生行为：学生分四个小组进行探讨、交流领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一教师可以引导、启发学生解决实际问题在此活动中，教师应重点关注学生：能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；能积极地与小组成员合作交流；是否有强烈的求知欲生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小生：在(3)中，p(S0)p是S的反比例函数；当S 0.2m2时p3000Pa；如果要求压强不超过6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少 0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S0，p0师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实从这节课开始我们就来学习“172实际问题与反比例函数”，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便二、讲授新课活动2例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动在此活动中，教师有重点关注：能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象；能否积极主动的阐述自己的见解生：我们知道圆柱的容积是底面积深度，而现在容积一定为104m3，所以Sd104变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数生：根据函数S，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S 500m2时，d?m根据S,得500，解得d20即施工队施工时应该向下挖进20米生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d15m，S?m2呢?根据S，把d15代入此式子，得S666.67当储存室的探为 15m时，储存室的底面积应改为 666.67m2才能满足需要师：大家完成的很好当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、巩固提高活动3练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：学生能否顺利建立实际问题的数学模型；学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；学生能否注意到单位问题生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，则容积为1升l立方分米1000立方厘米所以，Sd1000，S(2)根据题意把S100cm2代入S,中，得100，d30(cm)所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm活动4练习：(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?师生行为由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20xy所以y，即长y与宽x之间的函数表达式为y(2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y12cm时，x?cm，则把y12cm代入y中得12，解得x(cm)当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x4cm时，y?cm，则把x4cm代入y中，有y5(cm)所以当矩形的长为12cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm(3)y此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不小于8cm，即y8cm，所以 8cm，因为x0，所以208xx(cm)即宽至多是m四、课时小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想实际问题与反比例函数(一) 集体备课教学建议马家臣反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是已经学习过的“图形与坐标”及“一次函数”所以在学习节内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍很有益处注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本节学习的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等本节是实践性、应用性很强的内容，联系“科学”的知识特别多这一方面体现教材的横向联系，又体现本节内容的实用价值如密度、压强与体积、杠杆原理、欧姆定理、电功率计算等若学生在这方面有缺陷，则直接影响到本章的学习建议老师在教前在同学中广泛了解学生的基础，若有问题应给予补充说明实际问题与反比例函数(一)集体备课教学建议邵心平“反比例函数”属于新课标中“数与代数”领域里的内容，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，让学生进一步理解函数的内涵，感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础本节的重点是利用反比例函数的概念、图象和性质，建立数学模型，解决实际问题难点是对反比例函数建模和对实际问题进行分析和寻找等量关系中考考点是确定反比例函数的表达式，进行有关的计算以及反比例函数的实际应用本节还渗透了建模的思想具体过程可概括为：由实验获得数据-用描点法画出图象-根据图象和数据判断或估计函数的类别-用待定系数法求出函数的关系式-用实验数据验证随着社会的发展和科学技术的不断进步，数学的应用已越来越被人们所重视，培养学生分析问题、解决实际问题的能力已成为当今数学教育的主流中学数学建模正顺应了这一时代发展的潮流，是对陈旧的数学教育观下的数学教育的有力冲击中学数学建模从学生所经历，所接触到的客观实际中提出问题，对学生了解社会，认识社会都有积极作用通过数学建模，对数学的广泛应用有了进一步认识，促使学生在积极思考中，在问题的解决中发现数学的价值与美同时数学建模的复杂性，决不是凭个人的力量可以完美解决的，因此强调群体的协作通过实际考察、实验统计、演义推理、总结提炼，最后又相互交流，共同探讨，共同解决解决问题过程中充分体现高度的协作精神本节课中的渗透正是体现了这种思想实际问题与反比例函数(一)教学反思车振国2011年10月实际问题与反比例函数(一)教学反思车振国 “反比例函数的图像与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3） 两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串 联起来，提高学生综合能力。此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比x（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了。运用多媒体比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数