2018—2019学年上学期高二第一次月考数学（文理科）解答.pdf

第 1 页 2018 2019 学年上学期高二第一次月考 数学 理科 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 分 1 直线 x y 1 0 的倾斜角是 A 4 B 3 C 3 4 D 5 6 故选 C 2 若三直线 2x 3y 8 0 x y 1 0 x ky k 1 2 0 相交于一点 则 k 的值为 A 2 B 1 2 C 2 D 1 2 答案 B 解析 由 x y 1 0 2x 3y 8 0 得交点 P 1 2 P 在直线 x ky k 1 2 0 上 k 1 2 3 已知直线 l ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等 则 a 的值是 A 1 B 1 C 2 或 1 D 2 或 1 答案 D 解析 由题意得 a 2 a 2 a 解得 a 2 或 a 1 4 已知直线3430 xy 与直线6870 xy 平行 则它们之间的距离是 A 1 B 2 C 13 5 D 13 10 答案 D 5 以 1 2P为圆心 且与直线3450 xy 相切的圆的方程为 A 22 124xy B 22 122xy C 22 122xy D 22 124xy 答案 A 解析 点 1 2P到直线3450 xy 的距离 2 2 3 85 2 34 d 所以以 1 2P为圆心 且与 直线3450 xy 相切的圆的方程为 22 124 xy 故选 A 6 已知圆 C x2 y2 kx 2y k2 当圆 C 的面积取最大值时 圆心 C 的坐标为 A 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 0 答案 B 7 已知圆 22 2220 xyxya 截直线20 xy 所得弦长为 4 则实数a的值是 A 3 B 2 C 1 D 4 第 2 页 答案 B 解析 圆心为 1 1 圆心到直线距离为 2 2 2 故圆的半径为 2 2 226 即2 26 1aa 2 故选B 8 点 P 3 4 关于直线 x y 2 0 的对称点 Q 的坐标是 A 2 5 B 2 1 C 2 5 D 4 3 答案 A 解析 x 2 4 2 y 2 3 5 故选 A 9 理科 已知 x y 满足约束条件 250 30 2 xy x y 则 z x 2y 的最大值是 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 D 点 1 2 取得 文科 设 x y 满足约束条件 3260 0 0 xy x y 则zxy 的取值范围是 A 3 0 B 3 2 C 0 2 D 0 3 答案 B 10 当点 3 2P到直线120mxym 的距离最大时 m的值为 A 2 B 0 C 1 D 1 答案 C 已知点P在圆C 22 4240 xyxy 上运动 则点P到直线l 250 xy 的距离的最小值是 A 4 B 5 C 51 D 51 答案 D 第 3 页 解析 圆C 22 4240 xyxy 化为 22 211xy 圆心 2 1C半径为 1 先求圆心到直线的 距离 22 225 5 12 则圆上一点 P 到直线l 250 xy 的距离的最小值是51 选 D 11 2016 高考山东文数 已知圆 M 22 20 0 xyaya 截直线0 xy 所得线段的长度是2 2 则圆 M 与 圆 N 22 1 1xy 1 的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 相离 答案 B 12 理科 在平面直角坐标系x y 中 圆 1 C 22 1625xy 圆 2 C 22 2 1730 xyr 若圆 2 C上 存在一点P 使得过点P可作一条射线与圆 1 C依次交于点 满足2 则半径r的取值范围是 A 5 55 B 5 50 C 10 50 D 10 55 答案 A 解析 由题 知圆 1 C的圆心为 1 6 半径为 5 圆 2 C的圆心为 17 30 半径为r 两圆圆心距为 22 17 1 306 30 如图 可知当AB为圆 1 C的直径时取得最大值 所以当点P位于点 1 P所在位置时r取得 最小值 当点P位于点 2 P所在位置时r取得最大值 因为 max 10AB 2 PAAB 所以 min 5r max 55r 故选 A 第 4 页 文科 若圆C 22 2430 xyxy 关于直线260axby 对称 则由点 a b向圆 C 所作的切线长的最 小值是 A 2 B 3 C 4 D 6 答案 C 点评 与切线长有关的问题及与切线有关的夹角问题 解题时应注意圆心与切点连线与切线垂直 从而得出一个直 角三角形 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 方程 x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0 表示圆 则 a 的取值范围是 答案 2 2 3 14 理科 在圆x2 y2 2x 6y 0内 过点E 0 1 的最长弦和最短弦分别为AC和BD 则四边形ABCD的面积为 文科 点 P 2 1 为圆 x 1 2 y2 25 的弦 AB 的中点 则直线 AB 的方程是 答案 10 2解析 圆的方程化为标准形式为 x 1 2 y 3 2 10 由圆的性质可知最长弦 AC 2 10 最短弦 BD 恰 以 E 0 1 为中心 设点 F 为其圆心 坐标为 1 3 故 EF 5 BD 210 5 2 2 5 S四边形ABCD 1 2AC BD 10 2 15 若圆 22 1xy 与圆 22 2260 xyxay 的公共弦的弦长为3 则a 答案 2 6 解析 公共弦所在的直线方程为2250 xay 圆心 0 0 到该直线的距离 2 315 1 42 44 d a 解得 2 6a 16 已知直线 l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直线 l2与 l1关于 l 对称 则 l2的方程是 解析 l1与 l2关于 l 对称 则 l1上任一点关于 l 的对称点都在 l2上 故 l 与 l1的交点 1 0 在 l2上 又易知 0 2 为 l1上一 点 设其关于 l 的对称点为 x y 则 x 0 2 y 2 2 1 0 y 2 x 1 1 得 x 1 y 1 即 1 0 1 1 为 l2上两点 可得 l2方程为 x 2y 1 0 答案 x 2y 1 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 求离心率为2 3且与椭圆 x2 25 y2 9 1 有相同焦点的椭圆的标准方程 解析 x 2 36 y2 20 1 第 5 页 18 已知两直线 l1 mx 8y n 0 和 l2 2x my 1 0 试确定 m n 的值 使 1 l1 l2 2 l1 l2 且 l1在 y 轴上的截距为 1 解析 1 l1 l2 m 2 8 m n 1 得 m 4 n 2 或 m 4 n 2 2 l1 l2 m 2 8 m 0 m 0 则 l1 8y n 0 又 l1在 y 轴上的截距为 1 则 n 8 综上知 m 0 n 8 点评 讨论 l1 l2时要排除两直线重合的情况 处理 l1 l2时 利用 l1 l2 A1A2 B1B2 0 可避免对斜率存在是否 的讨论 19 已知圆 C1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆 C2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m 为何值时 1 圆 C1与圆 C2相外切 2 圆 C1与圆 C2内含 解题导引 圆和圆的位置关系 从交点个数也就是方程组解的个数来判断 有时得不到确切的结论 通常还是从圆 心距 d 与两圆半径和 差的关系入手 解析 对于圆 C1与圆 C2的方程 经配方后 C1 x m 2 y 2 2 9 C2 x 1 2 y m 2 4 1 如果 C1与 C2外切 则有 m 1 2 2 m 2 3 2 m 1 2 m 2 2 25 m2 3m 10 0 解得 m 5 或 m 2 2 如果 C1与 C2内含 则有 m 1 2 m 2 2 3 2 m 1 2 m 2 2 1 m2 3m 2 0 得 2 m 1 当 m 5 或 m 2 时 圆 C1与圆 C2外切 当 2 m 1 时 圆 C1与圆 C2内含 20 已知直线 l kx y 1 2k 0 k R l 过定点 P 文科做 1 求 P 的坐标 2 设点 Q 1 3 点 M 为 x 轴上一动点 求 PM QM 的最小值 理科做 1 若直线不经过第四象限 求 P 的坐标及 k 的取值范围 2 若直线 l 交 x 轴负半轴于 A 交 y 轴正半轴于 B AOB 的面积为 S 求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程 文科 文科 2 最小值是 5 理科 理科 2 第 6 页 21 已知圆 22 4230P xyxy 和圆外一点 4 8 M 1 过点M作圆的割线交圆于 A B两点 若 4AB 求直线AB的方程 2 过点M作圆的两条切线 切点分别为 C D 求切线长 MD及CD所在直线的方程 答案 1 4528440 xy 或4x 2 27190 xy 解析 1 圆 P 22 2 1 8xy 圆心 2 1 P 半径2 2r 若割线斜率存在 设直线AB的方程为8 4 yk x 即480kxyk 设AB的中点为N 则 22 21 48 27 11 kkk PN kk 由 222 2 AB PNr 解得 45 28 k 故直线AB的方程为4528440 xy 若割线斜率不存在 则直线AB的方程为4x 将其代入圆的方程得 2 230yy 解得 12 1 3yy 符合题意 综上可知 直线AB的方程为4528440 xy 或4x 2 切线长为 22 449 83 5PMr 以PM为直径的圆的方程为 22 953 3 24 xy 即 22 69160 xyxy 又已知圆 22 4230P xyxy 两式相减 得27190 xy 所以直线CD的方程为27190 xy 22 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知以M为圆心的圆 22 1214600M xyxy 及其上一点 2 4 A 理科做 1 设平行于OA的直线l与圆M相交于 B C两点 且BCOA 求直线l的方程 2 设点 0 T t满足 存在圆M上的两点P和Q 使得 TA TPTQ 求实数t的取值范围 第 7 页 22 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知以M为圆心的圆 22 1214600M xyxy 及其上一点 2 4 A 文科做 1 设圆N与x轴相切 与圆M外切 且圆心N在直线6x 上 求圆N的标准方程 2 设平行于OA的直线l与圆M相交于 B C两点 且BCOA 求直线l的方程 22 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知以M为圆心的圆 22 1214600M xyxy 及其上一点 2 4 A 1 设圆N与x轴相切 与圆M外切 且圆心N在直线6x 上 求圆N的标准方程 2 设平行于OA的直线l与圆M相交于 B C两点 且BCOA 求直线l的方程 3 设点 0 T t满足 存在圆M上的两点P和Q 使得 TA TPTQ 求实数t的取值范围 答案 文科 1 22 6 1 1xy 2 25215l yxyx 或 理科 1 25215l yxyx 或 2 2 2 2122 21t 文科 文科 2 因为直线 l OA 所以直线 l 的斜率为 40 2 20 设直线 l 的方程为 y 2x m 即 2x y m 0 则圆心 M 到直线 l 的距离 2 675 55 mm d 因为 22 242 5 BCOA 而 2 22 2 BC MCd 第 8 页 所以 2 5 255 5 m 解得 m 5 或 m 15 故直线 l 的方程为 2x y 5 0 或 2x y 15 0 理科 1 因为直线 l OA 所以直线 l 的斜率为 40 2 20 设直线 l 的方程为 y 2x m 即 2x y m 0 则圆心 M 到直线 l 的距离 2 675 55 mm d 因为 22 242 5 BCOA 而 2 22 2 BC MCd 所以 2 5 255 5 m 解得 m 5 或 m 15 故直线 l 的方程为 2x y 5 0 或