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高一数学备课组 数列求和 an 1 an d an a1 n 1 d an a1qn 1 a1 q 0 当m n p q时am an ap aq 2 an am n m d 当m n p q时aman apaq 2 an amqn m 知识回顾 1 几种求数列前n项和的方法 1 公式法 等差数列与等比数列 2 倒序相加法 3 错位相减法 4 拆项求和法 2 练习 1 2 3 说明 1 拆项求和法 形如 2 错位相减法 形如 其中 是等差数列 是等比数列 例1 求1 a a2 a3 an的值 解 由题知 an 1 是公比为a的等比数列 当a 1时 s n 1 当a 1时 归纳 公式法 1 判断 2 运用 3 化简结果 是否是等差或等比 求和公式 注q是否为1 设s 1 a a2 an 例2 求数列1 2a 3a2 nan 1 的前n项的和 解 由题an nan 1 等差数列 等比数列 设s 1 2a 3a2 4a3 n 1 an 2 nan 1 as a 2a2 3a3 n 1 an 1 nan 1 a s 1 a a2 a3 an 1 nan 当a 1时 s 1 2 3 n 当a 1时 1 a s nan 错位相减法 1 特征 等差 等比相乘得到的新数列 2 乘公比相减 3 化简结果 求数列 前n项的和 解 通项 本题归纳 裂项求和 若一个数列的每一项都能拆成两项的差 在求和中 一般除首末项或附近几项外 其余的项可以前后抵消 则这个数列的前n项和较容易求出 一般地 练习 求和 1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 分析 利用 分解转化求和 总结 直接求和 公式法 等差 或等比数列用求和公式 常数列直接运算 倒序求和 等差数列的求和方法 错项相减 数列 anbn 的求和 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 裂项相消 分解转化法 把通项分解成几项 从而出现几个等差数列或等比数列
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