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直线的斜率 江苏省宿迁中学赵丽宏 普通高中课程标准实验教科书数学 必修 2第二章第一节 问题情境 画出下列函数的图象 并观察它们的异同 y x 1y 2x 1y x 1 一点和直线的方向 即直线的倾斜程度 可以确定一条直线 广州长隆水上乐园 结论 坡度越大 楼梯越陡 坡度 高度 宽度 楼梯倾斜程度的刻画 直线倾斜程度的刻画 x y o p x1 y1 q x2 y2 级宽 高级 y2 y1 x2 x1 x2 x1 y2 y1 是一个定值 p q p q m m 已知两点p x1 y1 q x2 y2 如果x1 x2 则直线pq的斜率为 k 直线斜率的定义 形 数 斜率不存在 这时直线pq垂直于x轴 如果x1 x2 则直线pq的斜率怎样 如果y1 y2 则直线pq的斜率怎样 斜率为0 这时直线pq平行于x轴 或与x轴重合 已知两点p x1 y1 q x2 y2 如果x1 x2 则直线pq的斜率为 k 直线斜率的定义 形 数 如果x1 x2 则直线pq的斜率不存在 横坐标增量 纵坐标增量 l1 l2 l3 解 直线l1的斜率 k1 k2 k3 直线l2的斜率 直线l3的斜率 p 2 3 q1 2 1 q2 4 1 q3 5 3 k1 1 k2 1 k3 0 如图直线都经过点 又分别经过点 试计算直线的斜率 例1 直线的方向与斜率之间有何对应关系 k 0 k 0 k 0 直线从左下方向右上方倾斜 直线从左上方向右下方倾斜 直线与x轴平行或重合 p p p k1 1 k2 1 k3 0 拓展研究 问题 已知直线经过点a m 2 b 1 m2 2 试求直线的斜率 解当m 1时 当m 1时 直线ab垂直于x轴 所以斜率不存在 变题1 经过点a 3 2 画直线 使直线的斜率分别为 0 不存在 2 a 3 2 例2 a 3 2 a 3 2 c 6 0 kab kac a b c三点共线 判断下列三点是否在同一直线上 1 a 0 2 b 2 5 c 3 7 2 a 1 4 b 2 1 c 2 5 斜率可用来判定三点共线 知识运用 一个概念 直线的斜率 2 两个问题 1 已知直线上两点如何求斜率 2 已知
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