用频率作为概率的估计值.ppt

第二十五章概率初步 25 3用频率估计概率 平都中学 向龙江 1 课堂讲解 用频率估计概率频率与概率的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 任务1 抛掷一枚硬币 正面向上 的概率为0 5 意味着什么 如果重复试验次数增多 结果会如何 活动 逐步累加各小组试验获得的 正面向上 的频数 求频率 用Excel表格生成频率的折线图 观察 思考 任务2 观察随着重复试验次数的增加 正面向上 的频率的变化趋势是什么 第一组1000次试验 第二组1000次试验 第三组1000次试验 第四组1000次试验 第五组1000次试验 第六组1000次试验 1 知识点 用频率估计概率 历史上 有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验 其中一些试验结果见下表 根据表中数据 描出对应的点 如图 思考 随着抛掷次数的增加 正面向上 的频率的变化趋势是什么 归纳 对一般的随机事件在做大量重复试验时 随着试验次数的增加 一个事件出现的频率 总在一个固定数的附近摆动 显示出一定的稳定性 因此 我们可以通过大量的重复试验 用一个随机事件发生的频率去估计它的概率 为什么要用频率估计概率 虽然之前我们学过用列举法确切地计算出随机事件的概率 但由于列举法受各种结果出现的可能性相等的限制 有些事件的概率并不能用列举法求出 例如 抛掷一枚图钉 估计 钉尖朝上 的概率 这时我们就可以通过大量重复试验估计它们的概率 例某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率 应采用什么具体做法 是实际问题中的一种概率 可理解为成活的概率 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率 谈谈你的看法 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 由上表可以发现 幼树移植成活的频率在 左右摆动 并且随着移植棵数越来越大 这种规律愈加明显 所以估计幼树移植成活的概率为 0 9 0 9 2我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园 则至少向林业部门购买约 棵 1林业部门种植了该幼树1000棵 估计能成活 棵 估计某幼树移植成活的概率为0 9 2 知识点 频率与概率的关系 1 频率与概率的关系 在大量重复试验中 如果事件A发生的频率稳定于某个常数b 则该事件发生的概率P A b 2 频率与概率关系的的应用 完成下表 利用你得到的结论解答下列问题 某水果公司以2元 千克的成本新进了10000千克柑橘 如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元 那么在出售柑橘 已去掉损坏的柑橘 时 约定价为每千克大多少元比较合适 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 从上表可以看出 柑橘损坏的频率在常数 左右摆动 并且随统计量的增加这种规律逐渐 那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数 如果估计这个概率为0 1 则柑橘完好的概率为 0 1 稳定 0 9 设每千克柑橘的销价为x元 则应有 x 2 22 9000 5000 解得x 2 8 因此 出售柑橘时每千克大约定价为2 8元可获利润5000元 根据估计的概率可以知道 在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000 0 9 9000千克 完好柑橘的实际成本为 完成下表 利用你得到的结论解答下列问题 共同练习 为简单起见 我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 根据频率稳定性定理 在要求精确度不是很高的情况下 不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值 1 某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验 结果如下表所示 一般地 1000kg种子中大约有多少是不能发芽的 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 用频率估计概率的条件及方法 应用以上的内容解决一些实际问题 2 从表面上看 随机现象的每一次观察结果都是偶然的 但多次观察