高中数学第三章几何概型课件新课标人教A版必修2.ppt

3 3几何概型 1 古典概型的特征 每个基本事件出现的可能性相等 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 计算公式 复习回顾 引入新课 提问1 这个问题是不是古典概型的问题 创设情境 引入课题 问题一 如图 有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘 向圆盘内随机抛掷豆子 落在圆盘外的不算 豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可能的 提问2 你猜想豆子落在红色区域内的概率是多少 创设情境 引入课题 问题一 如图 有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘 向圆盘内随机抛掷豆子 落在圆盘外的不算 豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可能的 实验结果 当试验次数不断增大时 豆子落在红色区域的频率将逐渐趋于一个稳定值0 5 并在它附近摆动 由此可估计出豆子落在红色区域的概率为0 5 提出猜想 实验探究 记 豆子落在红色区域 为事件a 猜想 p a 问题二 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米 事件a 的概率有多大 创设情境 引入课题 猜想 p a 2 几何概型的概率计算公式 1 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 根据试验 得出新课 每个基本事件出现的可能性相等 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 3 几何概型的特征 古典概型的特征 试类比古典概型的特征归纳总结几何概型的特征 并比较它们的异同 每个基本事件出现的可能性相等 根据试验 得出新课 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 例1 某人睡觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台整点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 应用举例 运用新知 例2有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 解 取出0 1升中 含有这个细菌 这一事件记为a 则 应用举例 运用新知 随堂练习 巩固提高 1 在区间 0 10 内的所有实数中随机取一个实数a 则这个实数a 7的概率为 0 3 2 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环 从外向内为白色 黑色 蓝色 红色 靶心是金色 金色靶心叫 黄心 奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射箭 假设每箭都能中靶 那么射中黄心的概率是多少 随堂练习 巩固提高 3 用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球 假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒 试求这个砂粒距离球心小于1cm的概率 随堂练习 巩固提高 应用举例 运用新知 例3 已知 在一个边长为2的正方形中有一个椭圆 如图 随机向正方形内丢一粒豆子 若落入椭圆的概率为0 3 求椭圆的面积 4 有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行 且它停在任意一点的可能性相等 已知圆形区域的半径为2 蚂蚁停在圆形内的概率为0 1 求图中五角星的面积 计算结果保留 解 记 蚂蚁最后停在五角星内 为事件a 随堂练习 巩固提高 探究 在正方形中随机撒一把豆子 请估计圆周率的值 解 豆子落在圆内的概率 随着试验次数的增大 结果的精度会越来越高 豆子落在圆内的概率 知识拓展 灵活运用 1 下列问题 符合几何概型特点的随机事件为 a 5人中任选一人b 飞镖投中的环靶位置c 抛骰子中出现大于5的点数d 孟德尔的碗豆实验 随堂练习 巩固提高 b 3 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油 如果在海域中任意点钻探 钻到油层面的概率 0 004 随堂练习 巩固提高 4 如图 边长为2的正方形中有一阴影区域 在正方形中随机撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 随堂练习 巩固提高 b 归纳小结 构建体系 2 几何概型的概率计算公式 1 几何概型的定义 3 几何概型与古典概型的异同 每个基本事件出现的可能性 古典概型中所有可能出现的基本事件有个几何概型中所有可能出现的基本事件有个 有限 无限 相等 请同学们寻找身边的几何概型 谁来露一手 作业 教材142页第1 3题 问题一 如图 有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘 向圆盘内随机抛掷豆子 落在圆盘外的不算 豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可能的 提问1 豆子落在三种颜色区域内的可能性是一样大的吗 创设情境 引入课题 提问2 豆子落在哪种颜色的可能性最大 可能性大小与什么有关 创设情境 引入课题 问题一 如图 有一个由红绿蓝三色构成的彩色圆盘 向圆盘内随机抛掷豆子 落在圆盘外的不算 豆子落在彩盘内任意一个位置都是等可能的 解 设事件 硬币不与任一条平行线相碰 变式 平面上画了两条相距为 a的平行线 把一枚半径为r r a 的硬币任意掷在两平行线间 求硬币不与任一条平行线相碰的概率 则构成所有事件的区域长度为2a 事件 的区域长度为2a 2r 由几何概型的定义知 为了确定硬币的位置 只需考虑硬币的中心c夹在两条平行线之间的情形 如图 知识拓展 灵活运用 解 以横坐标x表示报纸送到时间 以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 父亲在离开家前能得到报纸的事件构成区域是 应用举例 运用新知 例3 假设您家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件a 的概率是多少 例3 假设您家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件a 的概率是多少 由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 根据题意 只要点落到阴影部分 就表示父亲在离开家前能得到报纸 即事件a发生 所以 应用举例 运用新知 8 7 根据试验 得出新课 1 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 无限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 1 几何概型的特征 课后作业 深化拓展 p137a组1 2 思考题 抛阶砖游戏 抛阶砖 是国外游乐场的典型游戏之一 参与者只须将手上的 金币 设 金币 的半径为1 抛向离身边若干距离的阶砖平面上 抛出的 金币 若恰好落在任何一个阶砖 边长为3的正方形 的范围内 不与阶砖相连的线重叠 便可获奖 许多人纷纷参与此游戏 却很少有人得到奖品 你能用今天所学的数学知识解释这是为什么吗 问题情景一 近日 海外华文传媒协会及世界各大洲的华文媒体联合发起 全球支持2008北京奥运会签名活动 有人设计了一种由奥运五环颜色均匀分布构成的五色圆盘 如图 签名者将被主办方随机安排在五色圆盘的某个区域内签名 如果你有幸参与这次活动 那么被安排在红色区域签名的概率是多少 五色圆盘 创设情境 引入课题 古典概型的特征 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型的概率计算公式 2 在区间 10 20 内的所有实数中 随机地取一个实数a 满足a 13的概率 试验中所有可能出现的基本事件个数是无限的 每个基本事件发生的可能性相等 因此 事件a发生的概率与所在的位置无关 只与所取的区域的长度成比例 试验的基本事件是 从区间 10 20 内的所有实数中任取一个实数a 设事件a 取出的实数a 13 若满足 a 1 呢 记 小纽扣落在红色区域 为事件a 猜想 p a 实验1 学生进行抛掷小纽扣的实验 塑料桶 彩色圆盘纸一张 黄色纽扣50粒 数据统计表一份 实验用具 提出猜想 实验探究 实验步骤 提出猜想 实验探究 1 小组多位同学分别站在塑料桶的周围随机将50粒实验纽扣抛入其中 最好是将纽扣抛掷在桶壁上形成反弹 2 如实统计出落在红色区域内的纽扣数量并做好记录 表1 然后取出全部实验纽扣 至此为完成一组实验 每小组进行三组实验 实验步骤 提出猜想 实验探究 3 对实验原始数据进行进一步统计及相关计算 表2 1 小组多位同学分别站在塑料桶的周围随机将50粒实验纽扣抛入其中 最好是将纽扣抛掷在桶壁上形成反弹 2 如实统计出落在红色区域内的纽扣数量并做好记录 表1 然后取出全部实验纽扣 至此为完成一组实验 每小组进行三组实验 实验步骤 提出猜想 实验探究 3 对实验原始数据进行进一步统计及相关计算 表2 1 小组多位同学分别站在塑