高中数学不等式的基本关系与性质课件新人教版必修5.ppt

不等式的性质 2 数学课件 数学课件 simon yu 复习 两个实数比较大小的基本原理 不等式的基本原理 a b 0a ba b 0a ba ba b 不等式的性质 即 对称性 不等式的性质 性质2 如果 传递性 这种传递性可以推广到n个的情形 性质4 如果a b c 0 那么ac bc 如果a b c 0 那么ac bc 性质3 如果a b 那么a c b c 即 同向不等式 在两个不等式中 如果每个不等式的左边都大于 或小于 右边 这两个不等式就是同向不等式 异向不等式 在两个不等式中 如果一个不等式的左边大于 或小于 右边 另一个不等式的左边小于 或大于 右边这两个不等式就是异向不等式 新课讲解 性质5 如果a b c d 那么 a c b d 证明 a b a c b c又 c d c b d b由性质2 不等式的传递性 得a c b d 同向不等式的可加性 a b 0 a b 0 a b 0 n个不等式 利用性质6可得 新课讲解 反证法 不等式的基本原理a b 0a ba b 0a ba ba b它是不等式这一章的理论基础 是证明不等式以及解不等式的主要依据 如何比较两个数的大小 只要考察它们的差就可以 例1 已知x 0 比较 x2 1 2与x4 x2 1的大小 解 x2 1 2 x4 x2 1 x4 2x2 1 x4 x2 1 x2 由x 0 得x2 0 从而 x2 1 2 x4 x2 1 例2 证明 a b 0 两边同乘以正数 又 c 0 作差法也可以哟 方法小结 1 多个不等式相乘 相除及不等式的乘方与开方要特别注意成立的条件 2 不等式的证明必须依赖性质形式来推理 3 反证法是数学证明中常用的思想方法之一 1 判断下列各式是否正确 为什么 1 如果a b 那么a c b c 2 如果a b 那么 3 如果acbc2 那么a b 正确 错误 错误 正确 3 比较下列各组数的大小 a b 锋芒初试 总结比较大小常用方法 步骤如何 作差 变形 判断 结论 因式分解 配方 通分等手段 解 由16 x 32 4 y 8 得 16 4 x y 32 8 即20 x y 40 又32 2x 64 24 3y 12 所以32 24 2x 3y 64 12 即8 2x 3y 52 因为16 x 32 4 y 8 所以16 42 xy2 32 82 即256 xy2 2048 由16 x 32得 又4 y 8 所以有 性质5 如果a b c d 那么a c b d 性质6 a b 0 且c d 0 那么ac bd 性质7 如果a b 0 那么an bn nn 且n 2 性质8 如果a b 0 那么 知识小结 1 不等式性质中 有同向不等式相加 得同向不等式 并无相减 不妨记作 大减小大于小减大 2 不等式性质有均为正数得同向不等式相乘得同向不等式 并无相除 不妨记作 大除小大于小除大 各小组课后进行讨论1 2 感悟收获 巩固拓展 自我反思 我掌握了哪些数学方法 我还有哪些问题是感到困惑的 我学到了哪些数学知识 作业 完成p75b组1 3 4 2 感谢各位老师莅临指导 性质6 a b 0 且c d 0 那么ac bd 相乘法则 证法一 证法二 ac bd ac bc bc bd c a b