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2 3平面向量的基本定理及坐标表示 第1课时 学习目标 1 了解平面向量基本定理 2 能够在具体问题中适当地选取基底 使其他向量都能够用基底来表达 3 两平面向量的夹角 4 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 一 平面向量的基本定理 设和是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任何一个向量 有且只有一对实数使 几何画板演示 二 向量的夹角 不共线的向量存在夹角 关于向量的夹角 我们规定 已知两个非零向量和 如图 作 则 0 180 叫做向量与的夹角 三 平面向量的正交分解 a xi yj 数x y 使得 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两单位向量i j作为基底 任一向量a 用这组基底表示 有且只有一对实 有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作 a x y 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标 例题1已知向量 如图 求作向量 o a b c 例2 如图 用基底i j分别表示向量a b c d 并求它们的坐标 解 由图可知 同理 练习 已知abcd的三个顶点a b c的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点d的坐标 解 设顶点d的坐标为 x y 小结 1 平面向量基本定理 3 两平面向量的夹角 4 平面向量的正交分解和坐标表
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