青海2018届中考数学复习第1编第3章函数及其图象第4节反比例函数的图象及性质精讲习题.docx

第四节反比例函数的图象及性质,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017选择19反比例函数由一次函数与反比例函数的交点，求一次函数大于反比例函数的取值范围332016填空7反比例函数利用正比例函数与反比例函数图象的交点，求字母的值222015选择19反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的位置332014选择15反比例函数利用反比例函数的几何意义比较面积大小332013选择16反比例函数判别同一坐标系中反比例函数与正比例函数图象的位置3解答23反比例函数一次函数与反比例函数结合，求一次函数解析式及三角形面积811命题规律纵观青海省五年中考，“反比例函数的图象与性质”这一考点一般以选择题、填空题的形式呈现，且与一次函数结合在一起考查，难度偏低预计2018年青海省中考的考查仍会以反比例函数图象及性质与一次函数的结合考查，题型多以选择题的形式呈现，但也应注意反比例函数与其他函数或几何图形综合考查，不可忽视.,青海五年中考真题) 反比例函数的图象及性质1(2014青海中考)如图，点P1，P2，P3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个三角形P1A1O，P2A2O，P3A3O.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则它们的大小关系是(C)AS1S2S3 BS3S2S1CS1S2S3 DS2S3S1反比例函数与一次函数的结合2(2017青海中考)如图，已知A，B(1，2)是一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2(m0，x0)图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D，若y1y2，则x的取值范围是(B)Ax4 B4x1Cx4或x1 Dx1(第2题图)(第3题图)3(2014西宁中考)反比例函数y1和正比例函数y2mx的图象如图所示，根据图象可以得到满足y1y2的x的取值范围是(C)Ax1 B0x1或x1C1x0或x1 Dx2或x14(2015青海中考)已知一次函数y2x3与反比例函数y，那么它们在同一坐标系中的图象可能是(D),A),B),C),D)5(2013青海中考)在同一直角坐标系中，函数y2x与y的图象大致是(D),A),B),C),D)6(2016青海中考)如图，直线yx与双曲线y在第一象限的交点为A(2，m)，则k_2_7(2013青海中考)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，且BDx轴于点D，OD2.(1)求直线AB的函数解析式；(2)设点P是y轴上的点，若PBC的面积等于6，直接写出点P的坐标解：(1)BDx轴，OD2，点B的横坐标为2，将x2代入y，得y4，B(2，4)设直线AB的函数解析式为ykxb(k0)，将点C(0，2)，B(2，4)代入ykxb，得直线AB的函数解析式为yx2；(2)P(0，8)或P(0，4)8(2016西宁中考)如图，一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0xm的解集解：(1)由题意可得：点A(2，1)在函数yxm的图象上，2m1，即m1.A(2，1)在反比例函数y的图象上，1，k2；(2)一次函数解析式为yx1，令y0，得x1，点C的坐标是(1，0)，由图象可知不等式组0xm的解集为1x2.反比例函数与几何图形的结合9(2014西宁中考)如图，已知ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为(2，5)，(0，1)，点B(3，5)在反比例函数y(x0)图象上(1)求反比例函数y的解析式；(2)将ABCD沿x轴正方向平移10个单位长度后，能否使点C落在反比例函数y的图象上？并说明理由解：(1)点B(3，5)在反比例函数y图象上，k15，反比例函数的解析式为y(x0)；(2)平移后的点C能落在反比例函数y的图象上理由：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ABCD.点A，B，D的坐标分别为(2，5)，(3，5)，(0，1)，AB5，ABx轴，CDx轴点C的坐标为(5，1)，ABCD沿x轴正方向平移10个单位长度后点C的坐标为(15，1)，在y中，令x15，则y1，平移后的点C能落在反比例函数y的图象上,中考考点清单)反比例函数的概念1一般地，如果变量y与变量x之间的函数关系可以表示成_y_(k是常数，且k0)的形式，则称y是x的反比例函数，k称为比例函数反比例函数的图象及性质2函数图象解析式y(k0，k为常数)kk0k0图象3.函数的图象性质函数系数所在象限增减性质对称性y(k0)k0第一、三象限(x，y同号)在每个象限内y随x的_增大而减小_关于_yx_对称k0第二、四象限(x，y异号)在每个象限内y随x的_增大而增大_关于_yx_对称4.k的几何意义k的几何意义设P(x，y)是反比例函数y图象上任一点，过点P作PMx轴于M，PNy轴于N，则S矩形PNOMPMPN|y|x|xy|.【方法技巧】反比例函数与一次函数、几何图形结合(1)反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：探求同一坐标系下两函数的图象常用排除法探求两函数解析式常利用两函数的图象的交点坐标探求两图象交点的坐标常利用解方程(组)来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的大小(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解反比例函数解析式的确定5步骤(1)设所求的反比例函数为y(k0)；(2)根据已知条件列出含k的方程；(3)由代入法解待定系数k的值；(4)把k代入函数解析式y中6求解析式的两种途径求反比例函数的解析式，主要有两条途径：(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；(2)在已知两个变量x，y具有反比例关系y(x0)的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的解析式反比例函数的应用7利用反比例函数解决实际问题，首先是建立函数模型一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y(k0)，再由已知条件确定解析式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式,中考重难点突破) 反比例函数的图象及性质【例1】(天水中考)已知函数y的图象如图以下结论：m0；在每个分支上y随x的增大而增大；若点A(1，a)，点B(2，b)在图象上，则ab；若点P(x，y)在图象上，则点P1(x，y)也在图象上其中正确的个数是()A4 B3 C2 D1【解析】根据反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，可得m0，正确；在每个分支上y随x的增大而增大，正确；若点A(1，a)，点B(2，b)在图象上，观察图象可知a0，b0，则ab，错误；若点P(x，y)在图象上，则y，即mxy，又m(x)(y)xy，则点P1(x，y)也在图象上，正确【答案】B1(2017日照中考)反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ykxb(k0)的图象大致是(D),A),B) ,C) ,D)反比例函数k的几何意义【例2】(宁波中考)如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_【解析】分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，垂足分别为D，E，根据反比例函数的几何意义可得，SBOE，SAOD，SAOC2SAOD9.ADOC，BEOC，BEAD.BOEAOD，SABCSAOC96.【答案】62(2017衢州中考)如图，在直角坐标系中，点A在函数y(x0)的图象上，ABx轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y(x0)的图象交于点D.连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于(C)A2 B2 C4 D43(2017宁波中考)如图，正比例函数y13x的图象与反比例函数y2的图象交于A，B两点点C在x轴负半轴上，ACAO，ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当y1y2时，写出x的取值范围解：(1)过点A作ADOC于点D.ACAO，CDDO，SADOSACO6，k12；(2)由(1)得：y，联立，得解得故当y1y2时，x的取值范围是x2或0x2.反比例函数解析式的确定及综合应用【例3】(2017内江中考)已知两点A(4，2)，B(n，4)是一次函数ykxb和反比例函数y图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kxb0的解集【解析】(1)利用点A坐标求反比例函数解析式，然后利用此解析式求B点坐标，从而求一次函数解析式；(2)求AB直线解析式求C点坐标；(3)利用函数与不等式关系确定不等式解集【答案】解：(1)反比例函数解析式为y；一次函数解析式为yx2；(2)求出C(2，0)，SAOBSACOSOCB22246；(3)取值范围：x4或者0x2.4(2017自贡中考)一次函数y1k1xb和反比例函数y2(k1k20)的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是(D)A2x0或x1B2x1Cx2或x1Dx2或0x15(2017襄阳中考)如图，直线y1axb与双曲线y2交于