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第三课时指 对数函数与反函数 2 2 2对数函数及其性质 问题提出 设a 0 且a 1为常数 若以t为自变量可得指数函数y ax 若以s为自变量可得对数函数y logax 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释 指 对数函数与反函数 知识探究 一 反函数的概念 思考1 设某物体以3m s的速度作匀速直线运动 分别以位移s和时间t为自变量 可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 思考2 设 分别x y为自变量可以得到哪两个函数 这两个函数相同吗 思考3 我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数 那么函数y ax a 0 且a 1 的反函数是什么 函数的反函数是什么 思考4 在函数y x2中 若将y作自变量 那么x与y的对应关系是函数吗 为什么 思考5 一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种 那么在哪种对应下的函数才存在反函数 知识探究 二 指 对数函数的比较分析 思考1 当a 1时 指 对数函数的图象和性质如下表 你能发现这两个函数有什么内在联系吗 r r 当x 0时y 1 当x 0时0 y 1 当x 0时y 1 在r上是增函数 当x 1时y 0 当0 x 1时y 0 当x 1时y 0 在r上是减函数 思考2 一般地 原函数与反函数的定义域 值域有什么关系 函数图象之间有什么关系 单调性有什么关系 理论迁移 例1求下列函数的反函数 1 y 3x 1 2 y 1 x 0 3 4 例2已知函数 1 求函数f x 的定义域和值域 2 求证函数y f x 的图象关于直线y x对称 例3若点p 1 2 同时在函数y 及其
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