一课多上——《用字母表示数》案例研究(黄蔚芸).doc

一课多上用字母表示数案例研究马山县白山镇同富小学 黄蔚芸 一位专家说过，数学课就是要把复杂的讲简单，把简单的东西讲得有厚度。备用字母表示数第一课时的内容时，第一个感觉：简单！越深入的去研究反思，反复上了几次之后，感觉就是：不容易啊！两次从备课到上完课，基本上都经历了自信满满-倍受打击-反思改进的过程。下面就这节课的研究，谈我是如何实现由教为中心到学为中心的迈步，如何通过研究学来改进教的过程和做法，以及我个人实践探索中的反思、感悟。一、研究教材用字母表示数是人教版五年级上册第五单元第一课时的教学内容，是学生学习代数的入门知识,难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对于含有字母的式子很陌生。用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程。再由含有字母的式子求出它的值，又经历从一般到特殊的具体化过程，看似浅显，学之不易。二、深入教学第一次教学（五年级1班）（一）最初设想在深入研究了教材之后，这节课我把教学活动设计为：创设情境探究学习归纳总结知识运用四个环节，这样设计符合学生的学习认知规律，从生活实际到抽象，从而进一步深化，并能让每个孩子都充分经历探索、字母化的过程。备完课自我感觉非常良好，自认为面面俱到，天衣无缝。可是，真的是如此吗？（二）教学实录1.导入新课同学们请注意，下面播放一则招领启事，五（1）班的韦新颖同学昨天下午放学的时候，在学校门口拾到一张x元的人民币，请失主到办公室找杨老师认领。 2014年10月15日师：听了这则招领启事你们有什么想问的？生1：到底是谁丢了钱，快去认领。生2：我想知道里面是多少钱。师：这里的X表示的是什么？生：多少钱师：这里的X表示的是一个数，今天我们就来研究用字母表示数板书课题：用字母表示数2.探究新知（1）教学用含有字母的式子表示数量关系。例1：老师的年龄比李明的大30岁。李明的年龄/岁老师的年龄/岁11+30=3122+30=3233+30=33aa+30当a=11时，老师的年龄是多少？猜老师的年龄师：老师想请同学们猜一猜老师的年龄。生1:28岁生2:30岁生3:35岁师：同学们猜的都不一样，那你们想知道老师真实的年龄吗？全体生：想师：我先请李明告诉我他的年龄？生：我今年11岁师：我比李明大30岁，你知道我几岁吗？生：李明的年龄11岁、老师年龄41岁。师：你是怎么知道的？生：老师比李明大30岁，老师的年龄=李明的年龄+30，所以老师的年龄是11+30=41（岁）（学生回答时老师边在黑板上贴写出：李明的年龄11岁、老师年龄11+30=41岁）完成表格师生一起完成表格的前3行，（课件展示）例1：老师的年龄比李明的大30岁。李明的年龄/岁老师的年龄/岁11+30=3122+30=3233+30=33当a=11时，老师的年龄是多少？自主探索师：那你能不能想个办法，用一个式子概括所有同学的想法，表示老师任意一年的年龄呢？试试看。学生很快后得到式子：李明的年龄+30=老师的年龄师：请同学们自己写在草稿。老师巡视发现： a a+30（仅有一个同学的写法） a a+30=b；（很多同学的写法）明 明+30=师（个别） +30；（个别）汇报交流（引导学生把李明的年龄用字母表示a岁，老师的年龄就是a+30岁。）生1投影：明 明+30=师师：他用了字来代替了数和式子，可以吗？全体学生：可以师：那你觉得书写快吗？全体学生：不快。师：数学讲究的是简洁，你们觉得写字能体现数学的简洁吗？生：不简洁，还麻烦呢。师：那有没有不同的写法？师：请韦新颖来回答你的答案。（请举手的同学）生2投影： 李明的年龄a岁、老师年龄a+3=b岁师：请你说一说为什么这样写？生：观察发现，李明的年龄和老师的年龄都在变化，所以我就用a表示李明的位置,用b表示老师的年龄,30一个不变的数，所以还是是30.师：同学们，你认为他的表示合理吗？全班处于沉默中，没有人回答师：这是我们新学的内容，不知道没有关系，下面我们一起来分析看看。师：我们观察发现李明的年龄不断在变化，老师的年龄也在不断的变化，那么我们可以像招领启事那样用一个字母a表示,为了反映出老师的年龄比李明的年龄大30岁，这个关系式所以用a+30表示老师的年龄，因为a+30中的a在不断的变化了，所以a+30也在表示了老师的年龄在不断的变化，所以，b就没有必要写了。师：同学们明白了吗？生：明白（仅有少部分同学回答）师：所以说我们应该用简单的字母表示出来。师：同学们还有什么问题吗？生：老师我是这样表示的，可以吗？投影：李明的年龄a岁、老师年龄b岁师引导同学们：虽然很简洁表达出来，但是老师的年龄b岁并不能表示出题意的“老师的年龄比李明的年龄大30岁”这个关系。师：除了用字母a表示出李明的年龄以外，还可以是b或c或d，可以是24个字母中的任意一个。师：现在请同学们再用别的字母表示出李明的年龄和老师的年龄学生自己写在草稿中，同桌互相检查。师：那如果我告诉你老师的年龄是b岁，你能不能用一个式子表示你的年龄的呢？生：小红的年龄是b-30 (指名回答)当a=11时，老师的年龄是多少？师：我们根据式子a+30得出来，所以我们应该这样写出来a+30=11+30=37(岁)字母的取值范围师：这里的a和b可以表示任何一个数字吗？全体回答：不可以。师：为什么？同桌讨论，然后汇报交流：这里的字母能表示从1开始的自然数，但不能表示太大的数，不能是200，因为人不可能活到200岁。（强调：用含有字母的式子表示生活中的数量时字母所取的数要符合生活实际。）归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。板书出来（2）学会用含有字母的乘除法式子表示数量间的倍数关系。例2：在月球上，人能举起物体的质量是地球的6倍。 在地球上能举起的物体的质量/kg在月球上能举起的物体的质量/kg 1 2 3当X=15时，在月球上能举起的物体的质量是多少千克？（课件展示）引导：师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？生：想师：让我们一起来瞧瞧。（出示教材第53页例2）：师：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。生1：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；生2：在地球上我只能举起l5kg。师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。探索师：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？学生的列式，小组合作完成（出示：教材第53页的表格。）你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？集体交流。引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示x 表示，人在月球上能举起的质量就是x 6千克。简写乘号。直接教学：x 6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。想一想：式子中的字母可以表示哪些数？引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。（出示教材第53页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？学生自主解答，集体交流：6x =615=90（千克）3.巩固新知（课件出示）（1）下面我们来当一次小法官，看你有没有掌握这些知识。a5写作a5( ) abc写作abc( )66写作66( ) X2写作2X( )b8c写作8bc( )（2）填一填。笑笑有100元钱，买书包用去a元，还剩下（ ）元。一个长方形的宽是60厘米，长是x厘米，面积是（ ）厘米2。学校去年植树 a 棵，今年比去年多栽15棵，今年植树（ ）棵？练习本每本 a 元，买7本要用（）元？ （3）续编儿歌。1只青蛙1张嘴，2 只眼睛4 条腿；2只青蛙2张嘴，4 只眼睛8 条腿；3只青蛙3张嘴，( )只眼睛( )条腿；4只青蛙4张嘴，( )只眼睛( )条腿；n只青蛙( )张嘴，( )只眼睛( )条腿。4.归纳总结（1）这节课你有什么收获？（3）老师想送一句赠言给你们：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：，代表成功，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表少说空话。（三）集体评课意见：这一节课，我们更多地看到了教师在力图弱化形式、突出数学思维，用数学最本质的东西来吸引学生，从根本上培养学生学习数学的兴趣，这种“数学味”的回归是目前课改进入深化阶段，更应该引起我们注意的问题。这堂课中有一个明显的不足就是，对青蛙这首儿歌的利用不够充分，仅仅停留在表面上，教师引导学生读了4句以后，就收场，是老师用自己的感受替代了学生的感受，其实应该让学生自己去读，读到不愿读为止，这个时候就油然地产生一种愿望：这么长的儿歌读也读不完，能不能想个办法让它变得容易一些呢？这样由学生的愿望引出这节课要研究的问题，这样让学生的学习变得更加主动和富有挑战性。在新课一开始,就可让学生对课题质疑，里面X是15元，这是唯一，不可以变化，为后面李明的年龄和老师的年龄在不断的变化所用字母表示有所冲突，可见，起不到铺垫的作用。新课教学的过程中，应留给学生提问的空间与时间。练习设计也应充分利用题目中的情境，调动学生提出问题的积极性。（四）我的思考上完课之后的感觉是迷雾重重。在科组老师的指导和帮助下，经过反思，我整理了以下几个需要重新思考和改进的地方：1.整节课就是为了完成教学步骤而进行授课，在每个环节中没有深入分析和讲解，几乎都是蜻蜓点水。在学生说出当李明1岁时，写出老师的年龄是1+30=31岁，使得后面教学用字母表示教师的年龄出现混乱，比如：a+30=b等，以至在这个环节中，没有顺利完成最初的设想，并且花了大量的时间。2.在用字母表示的环节中，感觉在老师的安排下“被字母化”，而并没有充分的经历字母化的过程，理解“字母化”的便利；学生并没有充分表达或展示出自己的想法，几乎都是按照老师设定好的程序“被抽象”，对于后进生来说，真的能理解并抽象出用字母表示数吗？3.学生的小组活动的内容体现不出本节课的重点的内容，没有真正起到讨论的作用，有待改进待改进。第二次教学（五年级2班）（一）修改设想在第一次反思的基础上，我对整节课的结构进行了调整：第一部分是导入时候，介绍生活中用字母表示数的例子，让学生感受字母表示数的神奇及简洁性，从而激发学生学习的欲望，接着引出儿歌数青蛙的前半句，由学生自主探索，再来全班交流，最后让学生用学到的知识再来完成后半句。这样设计的目的是尊重学生最原始的想法和学习基础，了解学情，为接下来的教学做准备；第二部分是按自主学习-小组合作-汇报成果顺序展示交流学生的想法，这样设计是遵循学生的学习认知规律：从具体到抽象逐步深化，从而达到教学的目的实现教学目标，突破难点。对于一些细节也做了调整：1.SHE的 波斯猫 ，以及生活中长看见的店面字母引入，把数青蛙当做新课的例子来上课，删除招领启事。2.对青蛙这首儿歌充分利用，设在新授课的知识点，同时还设在练习体重。3.进行用字母表示展示过程中，尽量板书出学生的想法和做法，并引导学生自己说一说，让学生亲历“字母化”的过程，并体会到“用字母表示数”的优势；4.在探索用字母表示数的过程中，不仅让学生明白可以用式子表示一个数，更重要的是让学生了解题意里面的数量关系式，还要明白用含用字母的式子表示数量关系式，引导学生通过了解题意里面的数量关系式来认识用字母表示数科学性和简明性。做了以上修改之后，感觉还是比较满意的，洋洋自得，就等着上课的时候大展拳脚了。可是，从教学实录来看，却并不如想象中完美。（二）教学实录1.导入新课课件播放音乐SHE的 波斯猫 ，师生一起跟唱，接着又展示KFC,CCTV，WC，P的图片（板书课题：用字母表示数）师：这首波斯猫是谁唱的。生：SHE师：现实生活中，我们都会遇到很多名字跟字母有关，如：KFC,CCTV，WC，P等，我们发现这些简洁字母能够把意思表达出来，太神奇了。今天我们就一起来研究这些可爱的字母-用字母表示数。板书课题：用字母表示数2.探究新知（1）“数青蛙” 1只青蛙1张嘴；2只青蛙2张嘴；3只青蛙3张嘴，师：同学们还记得幼儿园学过的这首儿歌吗？课件出示“数青蛙”。（师生共同拍手读“数青蛙”。）引导学生概括出“n只青蛙n张嘴”， “a只青蛙a张嘴”问题：为什么青蛙的只数和嘴巴的张数都用同一个字母表示呢？因为青蛙的只数等于嘴巴的张数，他们都表示相同的数量，所以可以用同一个字母表示。（通过交流说出儿歌中隐藏的数量关系式，初步体会到相同数量用相同的字母表示，这里数量关系的展示，既突出重点，也有利于对知识的理解和掌握。）（2）学会用含有字母的式子表示数量间的关系。例1：老师的年龄比李明的年龄大30岁李明的年龄/岁老师的年龄/岁123当a=11时，老师的年龄是多少？猜老师的年龄师：老师想请同学们猜一猜老师的年龄。生1:31岁生2:30岁生3:28岁师：同学们猜的都不一样，那你们想知道老师真实的年龄吗？全体生：想师：我们班有个同学李明，今年11岁，我比李明同学大30岁，你知道我几岁吗？生：老师年龄41岁。师：你是怎么知道的？生：老师比李明大30岁，老师的年龄=李明的年龄+30，所以老师的年龄是11+30=41（岁）师：用算式表示是？生：11+30完成表格师生一起完成表格的前3行，并且板书出来。例1：老师的年龄比李明的年龄大30岁李明的年龄/岁老师的年龄/岁11+3022+3033+30自主探索（避免受到干扰，尽可能把自己的想法写出来，不同的学生，不同的想法）师：那你能不能想个办法，用一个简洁的式子表示出李明的年龄和老师的年龄呢？学生写在草稿中师巡视发现：很多同学能够正确写 a a+30学生回答，老师在黑板上板演：学生的年龄 教师的年龄a b a a+30a a+n n n 四人一小组讨论以上4种，哪种方法更加简洁？（3分钟）（相互的讨论，发展了思维，增强创新意识。）汇报交流生1：(n n )是不合理的，同一题意中，同一个字母表示同相同的数量，而这里学生的年龄和老师的年龄是不可能是相等的，明显的不对。生2：(a a+n ) a表示小红的年龄在不断的变化，a+n中的“n”是一个固定数30，没有变化，不需要用字母表示 ，我认为应该是a+30。生3：（a b）虽然很简洁，a和b都表示两个不断变化的量，但是没有能够反映出：老师比李同学大30的这个数量关系，所以也不提倡这种表示法。生4： （a a+30）这个式子是合理的，因为a表示李明的年龄在不断的变化，a+30也反映老师比李明大30岁的这个数量关系，所以说它们的表示是合理的。年龄也在不短的变化，师：除了用字母a表示出李明的年龄以外，还可以是b或c或d，可以是24个字母中的任意一个。师：现在请同学们再用别的字母表示出李明的年龄和老师的年龄学生自己些在草稿中，同桌互相检查。师：那如果我告诉你老师的年龄是b岁，你能不能用一个式子表示你的年龄的呢？生写在草稿：李明的年龄是b-30 当a=11时，老师的年龄是多少？师引导：我们根据式子a+30求出来，所以我们应该这样写出来a+30=11+30=37(岁)字母的取值范围师：这里的a和b可以表示任何一个数字吗？全体回答：不可以。师：为什么？同桌讨论，然后汇报：这里的字母能表示从1开始的自然数，但不能表示太大的数，不能是200，因为人不可能活到200岁。（强调：用含有字母的式子表示生活中的数量时字母所取的数要符合生活实际。）归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）3、学会用含有字母的乘除法式子表示数量间的倍数关系。例2：在月球上，人能举起物体的质量是地球的6倍 在地球上能举起的物体的质量/kg在月球上能举起的物体的质量/kg123你能用含有字母的式子表示出人在地球上能举起的质量吗？引导：师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？生：想师：让我们一起来瞧瞧。（出示教材第53页例2）：师：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。生1：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍；生2：在地球上我只能举起l5kg。师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。探索师：在地球上能举起l千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起2千克的物体、3千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？学生的列式，小组合作完成（出示：教材第53页的表格。）你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？集体交流。引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示x 表示，人在月球上能举起的质量就是x 6千克。简写乘号。直接教学：x 6，我们可以写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。想一想：式子中的字母可以表示哪些数？引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？学生自主解答，集体交流：6x =615=90（千克）3.巩固新知（1）下面哪些式子能简写？X6 8a 60n 9m b3 bc（2）上题中能简写的该怎样简写？X6 70n bc b5（3）比一比，谁历害！笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩（）元。公交车上原有乘客18人，到车站有a人下车，b人上车，这时车上有乘客（ ）人。小明家去年平均每个月用水a吨，她家去年共用水（ ）吨。芳芳6岁，妹妹比他小y岁，他妹妹的年龄是（ ）岁。（4） “数青蛙”只读了一半，下面我们把它读完整。课件播放“数青蛙”1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通、扑通跳下水3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通、扑通、扑通跳下水 只青蛙_张嘴，_只眼睛_条腿。师：读得完吗？谁能用今天所学的知识编一句话来结束这首儿歌？生1：n只青蛙n张嘴，b只眼睛c条腿，扑通n声跳下水。生2：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。师：这两种方法哪种较好？（学生讨论，全班交流）（5）老师想送一句赠言给你们：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：，代表成功，代表艰苦的劳动，代表正确的方法，代表少说空话。4.全课总结这节课你有什么收获？5.拓展延伸请同学们动动脑筋想一想、算一算下式中的A、B各表示什么数？A2B2.4 BA2（三）集体评课意见：这节课教学设计新颖，教学氛围和谐，教学重点突出，教学过程流畅，教学容量大，教学效果好。本节课抛开了部分教材中的原有例题，从学生生活中选择教学素材，我们认为选择这样的材料不仅有助于学生的发展，也有助于数学学习的发展，有利于组织学生积极主动地投入学习，能促使学生积极思维。教学前教师对学生的学习状况以及学习过程中可能出现的问题有充分的考虑，因此在学生出现问题时，教师没有直接去否定学生的想法，而是让同伴之间通过感悟、体验发现问题，寻找解决问题的方法，教师只是在必要的时候进行适当的引导和总结，这样使得学生在学习的过程中成为了真正的主人。教师教师精心的设计，及时的点拨不断掀起教学高潮。先与儿歌结合，让学生数青蛙，既节省时间有避免枯燥，当引导学生n只青蛙n张嘴后，教师紧接着启发学生思考：为什么青蛙只数和嘴巴张数用同一个字母表示呢？让学生通过交流说出儿歌中隐藏的数量关系式，体会到相同的的数量用相同的字母表示，这里数量关系式的展示，既突出重点，也有利于对知识的理解和掌握。再以猜老师的年龄，采用了独立思考与合作交流的学习方式，引导学生从几组数据中发现，李明的年龄在变，老师的年龄也在变，然后还学生自由思考的时间和空间，学生在探索过程中以发挥各自自主性和创造性能力，因此出现生1生2生3的不同表示法，通过引导学生比较发现a+30既表示出教师的年龄，又反映师生间的年龄关系，这样的学习过程，有效突破了本课的教学难点。在后来的例2教学中，教师充分利用题材，自然界中月球秘密，也深深激发学生好奇心和积极性 。这节课学生在探索过程中发现问题，解决问题，从中切身体验数学中的奥妙，突出了教学的重点内容，突破教学的难点，学生的思维得到了发展，整个课堂富有新鲜感和挑战性，是一节非常成功的课。（四）我的思考对于第一次的教学，这次课是很成功，很顺利，也得到老师们给予很高的评价，但是我细想起来，还是有很多不足之处。（1）课的一开始，我试图用生活中的大量含有字母的例子引入下面的课题。如SHE、CCTV、KFC但从实际的教学过程来看，似乎效果是很理想，也很顺利。我课后反思、总结，发现这些例子虽然在表面上联系了生活，但并没有什么实际的数学元素与内涵，没有为下面的学习作好知识上的联系。我思考能不能就此改一改。（2）字母简写的过程，在教学时我是否改变采用“自学”+“讲授”方式，因为它属于“陈述性知识”。这样的教学方式节约了教学的时间资源，优化教学程序。高年级教学培养学生一定的自学能力，也是新课标倡导的。（3）学生在用字母表示数量关系的环节略显吃力，虽说这对于学生来说有点抽象，但如果我能再细致到位的引导和启发，相信学生会有更为主动的思考。三、感悟反思回顾这几次课，过程是痛苦的：不管课前自己想得多么的“天衣无缝”，到了实际的课堂操作中却总是显得“漏洞百出。”收获却是甜蜜的、令人回味无穷：不仅仅是这节课，更重要的是明白了在以后的教学路上自己需要不断学习、不断积累经验的方向，以下就是我的一些感悟：（一）以学定教关注学生的需要教育家苏霍姆林斯基认为：“人的内心里有一种根深蒂固的需要总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”可见，教学中老师要尊重学生的地位。看第一次教学，设计的时候老师是自以为“以学生为主体”进行充分备课，但在实际教学中却忽视了经历具体到字母的过程需要。从授课过程中可以看出：老师提出问题后就有学生直接写出用a+30，老师就顺着讲解下去。而忽视大部分同学其他的答案的讲解及分析，老师却一而再、再而三的视而不见，就硬拉着学生按照预设的教学思路走。这样的结果会使学生渐渐失去学习的兴趣，没有了求知欲。没有了学生积极参与的课堂，就只能变成老师“独舞”的舞台了。所以教师应该对学生的探究提出支持、鼓励和帮助，以引导他们最终能够找到学生感兴趣的那些现象和问题的解释或答案，关注他们的需要。（二）精心预设老师要有充分的准备布卢姆说得好：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”可见，精心的预设是高效课堂的最基本的保障。对于“预设”，我现在有了更多的体会：除了认真研究把握教材，了解知识前后的联系，了解学生学习的经验基础，更要预设有弹性的