高中数学4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控苏教版选修.docx

4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控我夯基，我达标1.已知同一直线上三点A、B、C，其中B是AC中点，若向着x轴按照伸缩系数k2进行伸缩变换后，对于它们的对应点A、B、C有以下说法：仍在同一直线上；不在同一直线上；B是AC的中点；B是AC的三等分点；A、B、C有可能重合其中正确的说法是( )A B C D解析：由于在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变，所以不在同一直线上不正确；根据教材中的例2可知B仍是AC的中点故选B答案：B2.在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x2+8y2=0，则曲线C的方程为( )A.25x2+36y2=0 B.9x2+100y2=0 C.10x+24y=0 D.解析：将坐标直接代入新方程，即可得原来的曲线方程将直接代入2x2+8y2，得2(5x)2+8(3y)2，即25x2+36y2为所求曲线C的方程.答案：3.直线y=x按伸缩系数k2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P(x,y)是变换后曲线上的点，由题意,知即代入y=x中，得.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x答案：y=x4.直线y=x按照伸缩系数k2向着x轴进行伸缩变换后的方程为_解析：设P(x,y)是变换前直线上的点，P(x,y)是变换后曲线上的点，由题意,知即代入y=x中，得，即y=x所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x答案：y=x5.下图是风筝的图案（1）写出图中所标各个顶点的坐标.（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2 ，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘2 ，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？思路分析：在坐标纸内,每格表示1个单位长度解：（1）A（0,4）、B（3,1）、C（-3，-1）、D（0，-2）、E（3，-1）、F（3,1).（2）A（0,4）、B（-6,1）、C（-6，-1）、D（0，-2）、E（6，-1）、F（6,1）;所得图案在x轴方向上扩大到原来的2 倍，y轴方向不变.（3）A（0，-8）、B（-3，-2）、C（-3,2）、D（0,4）、E（3,2）、F（3，-2）;所得图案在y轴方向上扩大到原来的-2倍,x轴方向不变6.在平面直角坐标中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形（1）5x+2y；（2）x2+y2=.思路分析：根据伸缩变换公式，分清新旧坐标代入即可解：由得到（1）将代入5x+2y中，得到5x+3y,即经过伸缩变换后，直线仍然是直线（2）将代入x2+y2，得到=1,即经过伸缩变换后，圆变成了椭圆我综合，我发展7.已知f1(x)=cosx,f2(x)=cosx(），f2(x)的图象可以看作是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为( )A. B2 C.3 D.解析：本题直接考查伸缩变换规律：函数y=cosx,xR（其中，）的图象，可以看作把余弦曲线上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的答案：8.为了得到函数y=2sin(),xR的图象，只需把函数y=2sinx,xR的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）解析：将y=2sinx向左平移个单位得到y=2sin(x+)的图象，将y=2sin(x+)图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到y=2sin(x+)的图象，故选答案：9.圆x2+(y-1)2经过变换后变为4x2+y2，这种变换为( )A. B. C. D.解析：4x2+y2,即(2x)2+y2，令2x=x,y=y-1,代入方程4x2+y2中，可得x2+(y-1)2故所求的变换为答案：10.在同一平面直角坐标系中，将曲线x2-36y2-8x120变成曲线x2-y2-4x+3=0，求满足图象变换的伸缩变换解：x2-36y2-8x120可化为()2-9y2=1. x2-y2-4x+3=0可化为（x-2）2-y2=1. 比较可得x-2=,y=3y故所求的伸缩变换为我创新，我超越11.如果不改变坐标轴的方向和长度单位，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴设原坐标系xOy，平移后新坐标系xOy，新坐标系的坐标原点在原坐标中的坐标是O(h,k)，在坐标平面内的任意一点，都有两个坐标，它们有如下平移公式：在新旧坐标变换、方程变换时，可选择使用试用上述移轴思想做下面的题目：平移