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问题3 深化点 取整问题-一道课本习题的深化一、问题的提出纵观近几年各省市高考试题，不难发现以能力立意数学高考试题不断推出一些思路开阔，构思新颖脱俗的信息迁移题，这些试题除了考查知识和技能之外，更加注重对信息迁移的能力的考查，如在高斯函数背景下设置新情景，与高中数学知识交汇处命题，考查学生阅读理解，应用知识的能力，已悄然成为高考命题的一个方向，本文例举高斯函数背景下的信息迁移题，以飨读者.二、问题的探源认真审题，结合已有的数学基础知识，通过逻辑推理得出结论。三、问题的佐证(一)新定义下的取整函数问题例1. 设表示不超过的最大整数（如），对于给定的，定义， ，则当时，函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D (二)分段函数背景下的取整问题例2. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合其中表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是()A. 3.71 B. 4.24C. 4.77 D. 7.95【答案】C【解析】,故选C. (三)以研究函数性质为背景的取整问题已知符号表示不超过的最大整数，函数，则以下结论正确的是（ ）A. 函数的值域为B. 函数的图象与轴没有公共点C. 函数是上的减函数D. 函数的图象与轴有且仅有3个公共点时【答案】D四、问题的解决1. 已知，其中表示不超过实数的最大整数， 是函数的零点，则等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】， 。，。选B。2. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数给出下列四个结论：函数的定义域是R，值域为0,1；方程有无数个解;函数是增函数其中正确结论的序号有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若，则，不符合题意，故错误.由于，故函数不是增函数，错误. ，故选.3. 用表示不大于实数的最大整数，如，设分别是方程， 的根，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C4. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数， 就是，当不是整数时， 是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如.求 的值为（ ）A. 0 B. -2 C. -1 D. 1【答案】C【解析】=2,21,=1,=0,=1,10)，写出话费y(元)关于通话时间t(分钟)的函数关系式(可用t表示不小于t的最小整数)【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）函数为分段函
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