2018届高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数学案文.docx

1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型知识点一 指数与指数幂的运算 1根式(1)根式的概念：根式符号表示备注如果_，那么x叫做a的n次方根n1且nN当n为奇数时，正数的n次方根是一个_数，负数的n次方根是一个_数零的n次方根是_当n为偶数时，正数的n次方根有_个，它们互为_(a0)_没有偶次方根(2)两个重要公式：()n_(n1，且nN)2有理指数幂(1)分数指数幂的含义：正分数指数幂负分数指数幂a_(a0，m，nN，且为既约分数)0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_(2)有理指数幂的运算法则：设a0，b0，对任意有理数，有以下运算法则aa_，(a)_，(ab)_.上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂也适用答案1(1)xna正负零两相反数负数(2)aa2(1)()m0没有意义(2)aaab1判断正误(1)()42.()(2)a.()答案：(1)(2)2化简(2)6 (1)0的结果为()A9 B7C10 D9解析：(2)6 (1)0(26) 1817.答案：B3若xx13，则x2x2_.解析：由(xx1)2x2x229，得x2x27.又(xx1)2x22x25，所以xx1，所以x2x2(xx1)(xx1)3.答案：3知识点二 指数函数的图象与性质 yaxa10a0时，_；x0时，_；x10y10y1增函数减函数4函数y的定义域为_解析：要使函数有意义，需1x0，即x1，x0，即定义域为0，)答案：0，)5函数yax2 0122 011(a0且a1)的图象恒过定点_解析：yax(a0且a1)恒过定点(0,1)，yax2 0122 011恒过定点(2 012，2 012)答案：(2 012,2 012)6(2016新课标全国卷)已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab解析：因为a216，b416，c25，且幂函数yx在R上单调递增，指数函数y16x在R上单调递增，所以ba1，b1，b0C0a0D0a1，b0(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_【解析】(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0，故选D.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1【答案】(1)D(2)1,1【总结反思】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.1若将本例(2)中“|y|2x1”改为“y|2x1|”，且与直线yb有两个公共点，求b的取值范围解：曲线y|2x1|与直线yb的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)2若将本例(2)改为：函数y|2x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围是什么？解：因为函数y|2x1|的单调递减区间为(，0，所以k0，即k的取值范围为(，0(1)函数f(x)1e|x|的图象大致是()(2)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c2解析：(1)将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)1e|x|是偶函数，且值域是(，0，只有A满足上述两个性质(2)作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c2，故选D.答案：(1)A(2)D热点三 指数函数的性质及应用 考向1比较大小【例3】已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCbac Dcba【解析】因为01，即ab1，且01，所以c1，综上，cb0且a1)(1)求f(x)的定义域和值域(2)讨论f(x)的奇偶性(3)讨论f(x)的单调性【解】(1)f(x)的定义域是R，令y，得ax.因为ax0，所以0，解得1y1，所以f(x)的值域为y|1y1(2)因为f(x)f(x)，且定义域关于原点对称，所以f(x)是奇函数(3)f(x)1.设x1，x2是R上任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x11时，a x2a x10，从而a x110，a x210，a x1a x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的增函数，当0aa x20，从而a x110，a x210，a x1a x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)为R上的减函数综上，当a1时，f(x)为R上的增函数；当0a1时，f(x)为R上的减函数.【总结反思】(1)比较大小问题，常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法(2)指数函数的综合问题要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.(1)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系