专题6函数的图像与性质.doc

专题6：函数的图像与性质江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2013年江苏常州2分）下列函数中，图象经过点（1，1）的反比例函数关系式是【 】A B C D2. （2013年江苏常州2分）二次函数（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：给出了结论：（1）二次函数有最小值，最小值为3；（2）当时，y0；（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是【 】 A3 B2 C1 D03. （2013年江苏淮安3分）若反比例函数的图象经过点（5，1）则实数k的值是【 】A B C D54. （2013年江苏南京2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则 【 】(A) k1+k20 (C) k1k205. （2013年江苏苏州3分）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是【】 Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23【答案】B。6. （2013年江苏苏州3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为【】 A12 B20 C24 D327. （2013年江苏宿迁3分）下列三个函数：y=x+1；其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有【 】A0 B1 C2 D38. （2013年江苏徐州3分）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是【 】Ay=2x+8 By=2+4x Cy=2x+8 Dy=4x9. （2013年江苏徐州3分）二次函数图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为【 】A（3，3） B（2，2） C（1，3） D（0，6）10. （2013年江苏扬州3分）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是【 】A B C D二、填空题1. （2013年江苏常州2分）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k0）的图象经过点A（0，2）和点B（1，0），则k= ，b= 2. （2013年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=OA，则k= 3. （2013年江苏淮安3分）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 4. （2013年江苏连云港3分）若正比例函数ykx（k为常数，且k0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是 （写出一个即可）5. （2013年江苏南通3分）反比例函数的图象经过点（1，2），则k= 。6. （2013年江苏南通3分）如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为 。 7. （2013年江苏宿迁3分）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 8. （2013年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0若kx0k+1，则整数k的值是 9. （2013年江苏无锡2分）已知双曲线经过点（1，2），那么k的值等于 .【答案】3。10. （2013年江苏徐州3分）反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为 11. （2013年江苏盐城3分）写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： .(填上一个答案即可)12. （2013年江苏盐城3分）如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为 .13. （2013年江苏扬州3分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= 三、解答题1. （2013年江苏常州7分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？2. （2013年江苏淮安12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值3. （2013年江苏连云港10分）如图，已知一次函数y2x2的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A(1，m) 过点B作AB的垂线BD，与反比例函数 (x0)的图象交于点D(n，2)（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一点F，使得BDFACE若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由4. （2013年江苏连云港12分）我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障渔船会合后立即将拖回如图，折线段OAB表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律抛物线表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律已知救援船返程速度是前往速度的根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）救援船行驶了 海里与故障渔船会合；（2）求救援船的前往速度；（3）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全5. （2013年江苏南京8分）小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。（1）小丽驾车的最高速度是 km/h；（2）当20x30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；（2）如果汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？6. （2013年江苏南京9分）已知二次函数 (a、m为常数，且a0)。（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图像的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D。 当ABC的面积等于1时，求a的值： 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值。7. （2013年江苏南通8分）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系。当x1时，1.4；当x3时，3.6。信息2：销售B种产品所获利润（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系。根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？（2）建立销售A，B两种产品获得的利润之和与购进A产品数量之间的函数关系式，应用二次函数的最值原理求解。8. （2013年江苏南通13分）如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且。（1）求b的值；（2）求证：点在反比例函数的图象上；（3）求证：。 9. （2013年江苏苏州10分）如图，已知抛物线（b，c是常数，且c0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(1，0)（1）b ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AEBC，与抛物线交于点E点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得PBC的面积为S 求S的取值范围；若PBC的面积S为整数，则这样的PBC共有 个 11。10. （2013年江苏宿迁10分）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元设安排生产A种产品x件（1）完成下表（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润【答案】解：（1）填表如下格分别入：A甲种原料，B乙种原料；甲（kg）乙（kg）件数（件）A8x5xxB4（40x）9（40x）40x11. （2013年江苏宿迁12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若PCQ=90，求t的值12. （2013年江苏泰州14分）已知：关于x的二次函数（a0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数（1）y1=y2，请说明a必为奇数；（2）设a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由13. （2013年江苏无锡8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？14. （2013年江苏无锡10分）如图，直线x=-4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=-4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3（1）求点A的坐标；（2）若OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式15. （2013年江苏徐州10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分2.5超出75m3不超出125m3的部分a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？16. （2013年江苏徐州10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E（1）请直接写出点D的坐标： ；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由17. （2013年江苏盐城10分）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。（1）现在实际这种每千克多少元？（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。求y与x之间的函数关系式；请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）18. （2013年江苏盐城12分） 阅读材料：如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=900，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，则BF=CD。解决问题：（1）将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2