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文档简介

的方程 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 定义 圆的方程 1 标准方程 其中圆心为 a b r为半径 特别地 当圆心为原点o 0 0 时圆的方程为 x2 y2 r2 r 0 1 含有三个参数a b r 因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆 2 从圆的标准方程可以直观地看出圆的圆心和半径 其中圆心 a b 定位 半径定形 圆的方程 2 一般方程 结论 1 x2 y2系数相同 且不等于零 2 没有xy这样的二次项 3 d2 e2 4f 0 思考 二元二次方程的一般形式 ax2 bxy cy2 dx ey f 0 注意 1 条件 1 2 是二元二次方程表示圆的必要条件 但不是充分条件 2 条件 1 2 和 3 合起来是二元二次方程表示圆的充要条件 圆的方程 2 一般方程 与圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2一样 方程x2 y2 dx ey f 0也含有三个系数d e f 因此必具备三个独立的条件 才能确定一个圆 圆的方程 3 参数方程 小结 1 用待定系数法求圆的方程的步骤 1 设所求圆的方程为标准式或一般式 2 列出关于a b r或d e f的方程组 3 解方程组 求出a b r或d e f的值 代入所设方程 就得要求的方程 2 关于何时设圆的标准方程 何时设圆的一般方程 一般说来 如果由已知条件容易求圆心的坐标 半径或需要用圆心的坐标 半径列方程的问题 往往设圆的标准方程 如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系 往往设圆的一般方程 一 诊断练习 典型例题 教案27例1 教案27例1练习1 教案27例1练习2 变式训练 教案27例1练习3 变式训练 教案27例1练习4 典型例题 长 教案27例2 变式训练 教案27例2变式 典型例题 教案27例3 例4 求以c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程 解 因圆c和直线3x 4y 7 0相切 所以圆心到直线的距离等于半径r 因此 所求的圆的方程是 典型例题 典型例题 方法总结 与圆有关的最值问题 解 1 圆x2 y2 2x 2y 0的参数方程为 x y 1 2 sin cos 1 2sin x y min 1 2 当sin 1时 sin 1 1 例 已知点p x y 是圆x2 y
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