2018届高考数学一轮复习配餐作业76不等式证明的基本方法含解析理.docx

配餐作业(七十六)不等式证明的基本方法(时间：40分钟)1(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc。证明(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2。因为a，b都是正数，所以ab0。又因为ab，所以(ab)20。于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2。(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc。同理，b2(a2c2)2ab2c。c2(a2b2)2abc2。相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)。由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc。2(2016安徽皖北联考)设函数f(x)|x2|x2|，xR，不等式f(x)6的解集为M。(1)求M；(2)当a，bM时，证明：3|ab|ab9|。解析(1)|x2|x2|6等价于或或解得3x3。故M3,3。(2)证明：当a，bM时，即3a3，3b3时，要证3|ab|ab9|，即证9(ab)2(ab9)2。而9(ab)2(ab9)29a29b2a2b281(b29)(9a2)0，故3|ab|ab9|。答案(1)3,3(2)见解析3(2017赣州模拟)设a、b为正实数，且2。(1)求a2b2的最小值；(2)若(ab)24(ab)3，求ab的值。解析(1)由22得ab。当且仅当ab时取等号。故a2b22ab1，当ab时取等号。所以a2b2的最小值是1。(2)由(ab)24(ab)3得24ab。即24ab，从而ab2。又ab2，所以ab2，又a，b为正实数，所以ab1。答案(1)1(2)14(2016湖北八校联考)已知函数f(x)的定义域为R。(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为n，当正数a，b满足n时，求4a7b的最小值。解析(1)函数f(x)的定义域为R，且|x2|x4|(x2)(x4)|6，m6。(2)由(1)知n6，利用柯西不等式求得，4a7b(4a7b)(a5b)(3a2b)，当且仅当a，b时取等号，4a7b的最小值为。答案(1)(，6(2)(时间：20分钟)1(2016福建质检)已知函数f(x)|x1|。(1)求不等式f(x)f(a)f(b)。解析(1)当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式的解是x1。当1x时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式无解。当x时，原不等式可化为x11，此时原不等式的解是x1。综上，Mx|x1。(2)证明：因为f(ab)|ab1|(abb)(1b)|abb|1b|b|a1|1b|，又a，bM，所以|b|1，|a1|0。所以f(ab)|a1|1b|，即f(ab)f(a)f(b)。答案(1)x|x1(2)见解析2(2016安徽江南十校联考)已知函数f(x)|x|2x1|，记f(x)1的解集为M。(1)求M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小。解析(1)f(x)|x|2x1|由f(x)1，得或或解得0x2，故Mx|0x2。(2)由(1)知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1，当a1时，0，所以a2a1，当1a0，所以a