向量的概念及表示.ppt

1 向量的概念及表示 普通高中课程标准实验教科书 必修 数学4 2 A 嘻嘻 大笨猫 咦 哪儿去了 B 喂 在这儿呢 嘻嘻 M C D N P 问题情景 大事不妙 TomandJerry 3 它们有什么共同点 1kg V 7820 185米 秒 既有大小 又有方向 M N 物理上称之为矢量 问题情景 位移 4 向量的概念 建构数学 定义 既有大小又有方向的量叫向量 1 向量两要素 大小 2 向量与数量 向量有大小 方向双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 数量在单位确定后只用大小就可确定 因此可以进行代数运算 可以比较大小 注意 方向 5 A B M C D N P 2 向量的表示 几何表示法 用一条有向线段来表示 有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 字母表示法 i 用上面带有箭头的有向线段来表示 如 注意 ii 用小写的字母来表示 如 起点应写在终点的前面 建构数学 6 A B M C D N P 3 向量的模 向量 的大小称为向量的长度 或称为模 记作 读作 向量的模 向量的模 4cm 7cm 4cm 思考 建构数学 7 两个特殊向量 零向量模为0 方向是任意的 2 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 单位向量模为1 方向不一定相同 探究1 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们的终点构成什么图形 以原点为圆心 1个单位长度为半径的圆 单位圆 注意 建构数学 0 8 B A B M D N P 4 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 记作 平行向量又称为 C 共线向量 P 探究2 或者在同一条直线上 建构数学 9 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如 平行向量又称为 规定 零向量与任一向量平行 即 共线向量 4 平行向量 探究3 不正确 建构数学 如何修改使之成立 10 A B C D 5 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量与相等 记作 A B C D E F 建构数学 相等向量平移后能完全重合 11 A B C D 相反向量 与向量长度相等 方向相反的向量 叫做的相反向量 记作 则 规定 零向量的相反向量仍是零向量 相等向量一定是平行向量吗 平行向量一定是相等向量吗 向量相等向量平行 探究4 建构数学 12 例1 已知O为正六边形ABCDEF的中心 在图中所标出的向量中 1 试找出与共线的向量 2 找出与相等的向量 3 与相等吗 解 1 例题精析 2 3 不相等 数学应用 13 变式 在以图中七个点为起点和终点所构成的所有向量中 3 试找出与共线的向量 1 找出与相等的向量 2 找出与反向的向量 已知O为正六边形ABCDEF的中心 解 例题精析 3 共9个 1 2 数学应用 14 成功之路 感受 理解 判断 15 3 不相等的向量一定不共线 成功之路 感受 理解 判断 16 成功之路 在平面上把所有长度为2的向量的起点平移到同一点P 那么向量的终点的集合组成什么图形 以P为圆心 半径为2的圆 感受 理解 17 6 成功之路 思考 运用 18 成功之路 思考 运用 答 与相等的向量有7个 19 成功之路 如图 以 2方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中 有多少种大小不同的模 有多少种不同的方向 4种不同的模 12种不同的方向 A B C D E F 合作 探究 20 回顾反思 向量 定义 表示 几何表示 字母表示 模 特殊关系向量 零向量 单位向量 平行向量 相相等反向向量量 特殊向量 警示提醒 注意向量与实数a的区别 零向量与实数 的区别 平行向量与相等向量和相反向量的区别 21 必做 课本P57练习2 3 4习题1 2 3 4 课后作业 选做 在等腰梯形ABCD中 对角线AC BD交于O EF为过O点且平行于AB的线段 1 写出图中的各组共线向量2 写出图中的各组相等向量3 写出图中的各组同向向量 探究 课本P58