第28课幂函数（修改稿）.doc

第28课 幂函数一教学目标： 1知识技能 （1）了解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。 （3）学会研究函数图象和性质的一般方法。 2过程与方法 类比研究指数函数、对数函数的过程与方法，掌握幂函数的图象和性质。3情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，感受数学美。二重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质。 难点：从幂函数的图象中概括其性质。三学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 。 （2）教学用具：多媒体四教学过程： （一）创设情境 （课本引例）经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示。价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5 根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间的近似关系式： y=114.8746x-0.38.这个关系式与函数y= x-0.38是相关联的。我们还学习过下列函数：；。 问题1：以上函数分别叫做什么函数？ 问题2：它们的解析式在结构上有何共同特征？ 答：上述函数的解析式都可以写成的形式，其中是自变量，是常数.。 问题3：它们是指数函数吗？它们与指数函数有何联系和区别？ 答：指数函数和函数都是幂的形式。但在指数函数中，底数是常数，指数是自变量；在函数中，底数是自变量，而指数是常数。（二）探求新知 1幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数；等都是幂函数，在中学里我们只研究为有理数的情形；幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数.2幂函数的性质引例：说出下列函数的定义域，并指出它的奇偶性和单调性： 函数定义域奇偶性在第象限单调性定点函数定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇偶在第象限单调性递增递增递增递增递减递减定点思考1：根据以上函数的性质，在同一坐标系内作出它们的图象。思考2：根据图象，说出以上函数的值域。思考3：根据图象，归纳函数的共同特征。思考4：根据图象，归纳函数的共同特征。归纳幂函数的性质： 当时：）图象都过点。）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且越大，上升速度越快。）当时，图象下凸；当时，图象上凸。 当时：）图象都过点。）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且越小，下降速度越快。思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？（三）学以致用例1 写出下列函数的定义域和奇偶性（1） （2） （3） （4） 例2 证明幂函数上是增函数 证：任取则 = = 因0，0 所以，即上是增函数.例3 比较下列各组中两个值的大小：（1） ；（2）与；（3）与思考：.比较下列各数的大小：(1)； (2) 例4 已知函数则当为何值时，是（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数？例5 已知函数画出的大致图象。求其定义域、值域；判断奇偶性和单调性；画出的大致图象。（四）巩固提高1OxyC1C1C2C3C411已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ） A. 16 B. C. D. 22已知幂函数、 在第一象限内的图象分别是、，则、的大小关系是_.3下列幂函数中，定义域为（0，）的是（ ）A. B. C. D. 4若a0,则下列不等式正确的是（ ）A. ； B. ； C. ；D. 5关于幂函数，下列结论正确的是（ ）A.图象都通过（0，0），（1，1）两点；B.当时，幂函数为增函数；C.当时，图象是一条直线； D.幂函数的图象不可能出现在第四象限。6若幂函数（、且、互质）的图象过点（1，1），则（ ） A为奇数，为偶数， B. 为奇数，为偶数， C. 为奇数，为偶数， D. 为奇数，为偶数，（五）归纳小结我们今天