2017_18学年高中数学第一章1.3三视图学案.docx

1.3 三视图核心必知1三视图中的实虚线在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出不可见边界轮廓线，用虚线画出2绘制三视图时的注意事项(1)绘制三视图时，要注意：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应(2)画简单组合体的三视图的注意事项：首先，确定主视、俯视、左视的方向同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同其次，注意简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置3简单几何体的两种基本组成形式(1)将基本几何体拼接成组合体(2)从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体问题思考一个简单几何体的三视图：主视图、左视图和俯视图完全一样，这个几何体是正方体或球，对吗？提示：不一定是正方体球的主视图、左视图和俯视图是完全一样的圆，而正方体的三视图与观察角度有关，有时三种视图的形状不完全相同讲一讲1画出如下图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求)尝试解答三视图如图所示： 1在画三视图时，要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，看到的画实线，不能看到的画虚线2作三视图时，一般俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样练一练1画出如图所示的空间几何体的三视图(阴影面为主视面)(尺寸不作严格要求)解：三视图如图讲一讲2画出下列几何体的三视图(阴影面为主视面)尝试解答三视图如图所示对既有拼接，又有切、挖较复杂的组合体，关键是观察清楚轮廓线和分界线，并注意被遮挡部分的轮廓线用虚线表示，在画三视图时，很容易漏画轮廓线，或把虚线画成了实线，要注意检查练一练2画出如图所示的组合体的三视图(阴影部分为主视面，尺寸不作严格要求)解：这个组合体的三视图如图：讲一讲3如图所示的是一些立体图形的三视图，画出它的实物图尝试解答根据三视图还原几何体实物，要仔细分析和认真观察三视图，进行充分的空间想象，综合三视图的形状，从不同的角度去还原看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法练一练3根据以下三视图想象物体原形，并画出物体实物草图解：实物草图如图：画出右图的物体的三视图错解错因三视图出现多处错误首先，主视图和左视图的高应该是相同的，而所画的视图没有做到这一点；其次，左视图的宽应该和俯视图的高一致，这一点也没有做到；再次，主视图的长与俯视图的长应对齐，这点还是没有做到；最后，图中有一条看不到的棱应该用虚线表示出来，所以答案存在多处错误正解如图所示1如图所示的一个几何体，它的俯视图是()解析：选C根据三视图的画法及特点可知C正确2(湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：选CA是两个圆柱的组合体，B是一个圆柱和一个四棱柱的组合体，C选项的正视图与侧视图不相同，D可以是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合体3沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：选B依题意，侧视图中棱的方向从左上角到右下角，故选B.4一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要倒着放就可以了，所以均符合题目要求答案：5如图是由小正方体组成的几何图形的三视图，则组成它的小正方体的个数是_解析：由三视图我们可以得出该几何体的直观图，如图所示答案：56画出该组合体的三视图解：组合体由正六棱柱和圆柱组合而成，其三视图如图所示一、选择题1已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为()A圆台B四棱锥C四棱柱 D四棱台解析：选D由主视图和左视图可以判断一定为棱台或圆台，又由俯视图可知其一定为棱台且为四棱台2(湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1C. D.解析：选D由已知，正方体的正视图与侧视图都是长为，宽为1的矩形，所以正视图的面积等于侧视图的面积，为.3三棱柱ABCA1B1C1，如下图所示，以BCC1B1的前面为正前方画出的三视图，正确的是()解析：选A正面是BCC1B1的矩形，故主视图为矩形，左侧为ABC，所以左视图为三角形，俯视图为两个有一条公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影4(福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥C正方体 D圆柱解析：选D球的三视图是三个相同的圆；当三棱锥为正三棱锥时其三视图可能是三个全等的三角形；正方体的三视图可能是三个相同的正方形；不论圆柱如何放置，其三视图形状都不会完全相同5一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为()A.B. C12D6解析：选A由主视图、左视图、俯视图之间的关系可以判断该几何体是一个底面为正六边形的正六棱锥主视图中ABC是边长为2的正三角形，此三角形的高为，左视图的高为.俯视图中正六边形的边长为1，其小正三角形的高为，左视图的底为2，左视图的面积为.二、填空题6如图所示，为一个简单几何体的三视图，它的上部是一个_，下部是一个_解析：由三视图可知该几何体图示为所以，其上部是一个圆锥，下部是一个圆柱答案：圆锥圆柱7用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为_个解析：其俯视图如图所示时为小正方体个数最多情况(其中小正方形内的数字表示小正方体的个数)共需7个小正方体.121111答案：78如图(1)，E、F分别为正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BED1F在该正方体的面上的射影可能是图(2)中的_(要求：把可能的图的序号都填上)解析：根据平行投影的理论，从正方体的上下、前后、左右三个角度分别投影，从上往下投影，选择，从前往后投影，选择，从左往右投影，选择.答案：三、解答题9如图所示，图是图中实物的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图解：图是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示10某建筑由若干个面积相同