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了解命题及其逆命题 否命题与逆否命题 明白四种命题之间的关系 会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假 了解命题及其逆命题 否命题与逆否命题 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 会分析四种命题的互相关系 1 四种命题之间的关系 2 充分条件与必要条件 1 如果p q 那么称p是q的 q是p的 2 如果p q 且q p 那么称p是q的 记作p q 3 如果 那么称p是q的充分不必要条件 4 如果 那么称p是q的必要不充分条件 5 如果p q 且q p 那么称p是q的 充分条件 必要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 例1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题并判断其真假 全等三角形一定相似 末位数字是零的自然数能被5整除 逆命题 两个三角形相似 则它们全等 假 否命题 两个三角形不全等 则它们不相似 假 逆否命题 两个三角形不相似 则它们不全等 真 逆命题 能被整除的自然数末位数字是零 假 否命题 末位数字不是零的自然数不能被整除 假 逆否命题 不能被整除的自然数末位数字不是零 真 解析 通过实例 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 能准确区分命题的否定与否命题 通过生活和数学中丰富实例 理解全称量词与存在量词的意义 能准确利用全称量词与存在量词 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 理解全称量词与存在量词的意义 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1 逻辑联结词 称为逻辑联结词 由逻辑联结词构成的命题形式为 2 全称量词与全称命题 1 等表示的量词在逻辑中称为全称量词 通常用符号 表示 对任意x 2 含有的命题称为全称命题 3 全称命题的一般形式可表示为 或 且 非 p且q p或q 非p 任意 所有 每一个 全体 全称量词 3 存在量词与存在性命题 1 等表示的量词在逻辑中称为存在量词 通常用符号 表示 存在x 2 含有存在量词的命题称为 3 存在性命题的一般形式表示为 4 含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x m p x x m p x 存在一个 有一个 有些 部分 存在性命题 建立并掌握椭圆的标准方程 能根据已知条件求椭圆的标准方程 掌握椭圆的简单几何性质 能运用椭圆的几何性质处理一些简单的实际问题 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 掌握椭圆的简单应用 1 椭圆的定义 1 平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件 到两个定点f1 f2的距离的等于常数2a 2af1f2 2 上述椭圆的焦点是 椭圆的焦距是 和 f1 f2 2c 2 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 图形 1 a b 0 1 a b 0 性质 范围 x y x y 对称性 对称轴 对称中心 顶点 a1 a2 b1 b2 a1 a2 b1 b2 轴 轴长轴a1a2的长为 短轴b1b2的长为 焦距 离心率 a b c的关系 f1f2 e c2 a a b b b b a a 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2b 2c 0 1 建立并掌握双曲线的标准方程 能根据已知条件求双曲线的标准方程 掌握双曲线的简单几何性质 能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 知道它们的简单几何性质 掌握双曲线的简单应用 1 双曲线的定义 1 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 到两个定点f1 f2的距离的等于常数2a 2af1f2 2 上述双曲线的焦点是 焦距是 差的绝对值 f1 f2 f1f2 2 双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 1 a 0 b 0 1 a 0 b 0 图形 性质 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 实虚轴 a b c的关系 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 顶点坐标 a1a2 顶点坐标 a1a2 e e 线段a1a2叫做双曲线的实轴 它的长a1a2 线段b1b2叫做双曲线的虚轴 它的长b1b2 a叫做双曲线的实半轴长 b叫做双曲线的虚半轴长 c2 a2 b2 c a 0 c b 0 坐标轴 原点 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 a 0 a 2a 2b 3 等轴双曲线等长的双曲线叫做等轴双曲线 其标准方程为x2 y2 0 离心率e 渐近线方程为 实轴 虚轴 建立并掌握抛物线的标准方程 能根据已知条件求抛物线的标准方程 掌握抛物线的简单几何性质 能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题 了解抛物线的定义 几何图形和标准方程 知道它们的简单几何性质 掌握抛物线的简单应用 1 抛物线的定义平面内到一个定点f和一条定直线l f不在l上 距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 标准方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 图形 关于对称 性质 范围 准线方程 焦点 对称轴 顶点 离心率 x 0 0 1 标准方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 图形 关于对称 性质 范围 准线方程 焦点 对称轴 顶点 离心率 y 0 0 1 会利用方程 组 研究直线与圆锥曲线的位置关系 解决有关交点弦 弦长 中点及直线与圆锥曲线的有关问题 会利用方程 组 研究直线与圆锥曲线的位置关系 解决有关弦长及直线与圆锥曲线的有关问题 1 圆锥曲线的共同性质圆锥曲线上的点到一个定点f和到一条定直线l f不在l上 的距离之比是一个常数e 常数e叫做圆锥曲线的 定点f是圆锥曲线的 定直线l是圆锥曲线的 当0 e 1时 圆锥曲线是 当e 1时 圆锥曲线是 当e 1时 圆锥曲线是 2 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线和圆锥曲线相离 公共点 2 直线和圆锥曲线相切 公共点 3 直线和圆锥曲线相交 公共点 离心率 焦点 准线 椭圆 抛物线 双曲线 无 一个 两个 会求定点 定值 最值等问题 掌握函数与方程等价转换 分类讨论等思想方法 掌握圆锥曲线的简单应用 1 圆锥曲线的统一定义平面内到一个定点f和到一条定直线l f不在l上 的距离的比等于常数e的轨迹 当0 e 1时 它表示 当e 1时 它表示 当e 1时 它表示 2 曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中 如果某曲线c 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的 2 以这个方程的解为坐标的点都是完备性 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 图形 椭圆 双曲线 抛物线 解 曲线的点 3 平面解析几何研究的两个主要问题 1 根据已知条件 求出表示 2 通过曲线的方程研究 4 求曲线方程的一般方法 五步法 求曲线 图形 的方程 一般有下面几个步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0为最简形式 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 曲线方程 曲线性质 了解导数概念的实际背景 理解导数的几何意义 能根据定义求几个简单函数的导数 能利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数 了解导数概念的实际背景 理解导数的几何意义 能根据导数定义 求函数的导数 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 1 平均变化率一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 2 函数f x 在x x0处的导数设函数f x 在区间 a b 上有定义 x0 a b 当 x无限趋近于0时 比值 无限趋近于一个常数a 则称f x 在点x x0处可导 并称该常数a为函数f x 在点x x0处的 记作 导数 3 导数的几何意义导数f x0 的几何意义就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的 4 导函数 导数 若f x 对于区间 a b 内任一点都可导 则f x 在各点的导数也随着自变量x的变化而变化 因而也是自变量x的函数 该函数称为 记作 5 基本初等函数的导数公式 1 c 0 c为常数 2 xn n q 3 sinx cosx 4 cosx 切线的斜率 f x 的导函数 sinx 5 ax 6 ex ex 7 logax 8 lnx 6 两个函数的四则运算的导数若u x v x 的导数都存在 则 1 u v 2 u v 3 4 mu mu m为常数 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间和函数的极大值 极小值 会求闭区间上函数的最大值 最小值 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 对多项式函数一般不超过三次 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 对多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 对多项式函数一般不超过三次 1 函数的单调性与导数在区间 a b 内 函数的单调性与其导数的正负有如下关系 如果 那么函数y f x 为该区间上的增函数 如果 那么函数y f x 为该区间上的减函数 2 函数的极值与导数 1 函数极值的定义若函数f x 在点x a处的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值 f a 叫函数的极小值 若函数f x 在点x b处的函数值f b 比它在点x b附近其他点的函数值 f b 叫函数的极大值 和统称为极值 小 大 极大值 极小值 2 求函数极值的方法解方程f x 0 当f x0 0时 如果在x0附近左侧 右侧 那么f x0 是极大值 如果在x0附近左侧 右侧 那么f x0 是极小值 3 函数的最值 1 最大值与最小值的概念如果在函数定义域i内存在x0 使得对任意的x i 总有 则称f x0 为函数f x 在定义域上的最大值 如果在函数定义域i内存在x0 使得对任意的x i 总有 则称f x0 为函数f x 在定义域上的最小值 2 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 求函数y f x 在 a b 内的 将函数y f x 的各极值与比较 其中的一个是最大值 的一个是最小值 4 生活中的优化问题解决优化问题的基本思路是 优化问题 用导数解决数学问题 优化问题答案 极值 f a f b 最大 最小 最值问题 2 求函数极值的方法解方程f x 0 当f x0 0时 如果在x0附近左侧 右侧 那么f x0 是极大值 如果在x0附近左侧 右侧 那么f x0 是极小值 3 函