江苏高三数学第一轮复习必修4课件新高考资讯 .ppt

理解任意角的概念 掌握角的概念的推广方法 能在直角坐标系讨论任意角 判断象限角 轴线角 掌握终边相同角的集合 掌握弧长公式 扇形面积公式并能灵活运用 任意角的正弦 余弦 正切的定义 包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号 以及这三种函数的第一组诱导公式 能利用与单位圆有关的有向线段 将任意角 的正弦 余弦 正切函数值分别用他们的集合形式表示出来 了解任意角的概念 了解弧度制概念 能进行弧度与角度的互化 理解任意角三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 1 角的有关概念 1 角 角可以看成由绕着端点从一个位置到另一个位置所成的 旋转开始时的射线叫做角 的 旋转终止时的射线叫做角 的 射线的端点叫做角 的 2 角的分类 角分 按角的旋转方向 一条射线 旋转 图形 始边 终边 顶点 正角 负角 零角 3 在直角坐标系内讨论角 象限角 角的顶点在原点 始边在上 角的终边在第几象限 就说这个角是 象限界角 若角的终边在 就说这个角不属于任何象限 它叫 与角 终边相同的角的集合 4 弧度制 1弧度的角 叫做1弧度的角 规定 正角的弧度数为 负角的弧度数为 零角的弧度数为 l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r为半径 用 弧度 做单位来度量角的制度叫做弧度制 比值与所取的r的大小 仅与 x轴的正半轴 第几条限角 坐标轴上 轴线角 长度等于半径的圆弧所对的圆心角 正数 负数 0 无关 弧长有关 弧度与角度的换算 360 弧度 180 弧度 弧长公式 扇形面积公式 s扇形 2 任意角的三角函数 1 任意角的三角函数定义设 是一个任意大小的角 角 的终边上任意一点p x y 与原点的距离为r r 0 那么角 的正弦 余弦 正切分别是 sin cos tan 它们都是以角为 以比值为的函数 2 三角函数在各象限内的符号口诀是 自变量 函数值 投影 x y x y y 余弦线 正弦线 正切线 解析 解析 解析 解析 掌握同角三角函数的基本关系式 三角函数值的符号的确定 同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行化简和证明 能借助于单位圆 推导出正弦 余弦的诱导公式 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 并解决求值 化简和恒等式证明问题 能通过公式的运用 了解未知到已知 复杂到简单的转化过程 理解同角三角函数的基本关系式 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦 余弦 正切的诱导公式 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 2 商数关系 2 三角函数的诱导公式 角 公式 正弦 余弦 正切 口诀 一 二 三 四 五 六 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 2k k z 解析 解析 解析 理解周期函数的概念 能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象 对正 余弦函数奇偶性和单调性的理解与应用 能灵活应用正切函数的性质解决相关问题 五点法 作图原理 在确定正弦函数y sinx在 0 2 上的图象形状时 起关键作用的五个点是 余弦函数呢 2 三角函数的图象和性质 0 0 函数 性质 y sinx y cosx y tanx 定义域 图象 值域 y cotx r r 0 1 0 1 r r 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 对称中心 周期 单调性 单调增区间 单调减区间 单调增区间 单调减区间 单调增区间 奇 奇 奇 偶 对称中心 单调增区间 3 一般地对于函数f x 如果存在一个不为0的常数t 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 把所有周期中存在的最小正数 叫做最小正周期 函数的周期一般指最小正周期 函数y asin x 或y acos x 0且为常数 的周期t 函数y atan x 0 的周期t 6 1 用五点法画y asin x 一个周期内的简图用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个特征点 如下表所示 0 向左 向右 缩小 扩大 伸长 压缩 3 当函数y asin x a 0 0 x 0 表示一个振动时 a叫做 t 叫做 f 叫做 x 叫做 叫做 4 三角函数的图象和性质5 三角函数模型的应用 1 根据图象建立解析式或根据解析式作出图象 2 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 3 利用收集到的数据作出散点图 并根据散点图进行函数拟合 从而得到函数模型 振幅 周期 频率 相位 初相 解析 理解并掌握向量 零向量 单位向量 相等向量 共线向量的概念 会表示向量 掌握平行向量 相等向量和共线向量的区别和联系 灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题 利用交换律和结合律进行向量运算 灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差 以及求两个向量的差的问题 理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件 了解向量的实际背景 理解平面向量的概念及向量相等的含义 理解向量的几何表示 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含义 了解向量线性运算的性质及其几何意义 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 一个单位 平行向量 共线向量 相等向量 相反向量 方向或的非零向量 相同 相反 平行 平行 相同 相同 相同 相反 2 向量的线性运算 向量运算 加法 定义 法则 或几何意义 运算律 求两个向量和的运算 法则 法则 1 交换律 a b 2 结合律 a b c 三角形 平行四边形 减法 若b x a 则向量x叫做a与b的差 记作a b 法则 数乘 求实数 与向量a的积的运算 1 a 2 当 0时 a与a的方向 当 0时 a与a的方向 当 0时 a a a a b 三角形 相同 相反 3 向量共线定理对于两个向量a a 0 b 1 如果有一个实数 使 那么b与a是共线向量 2 如果b与a a 0 是共线向量 那么有且只有一个实数 使 解析 解析 解析 解析 对平面向量基本定理的理解与应用 掌握平面向量的坐标表示及其运算 理解平面向量的数量积的概念 对平面向量的数量积的重要性质的理解 了解平面向量的基本定理及其意义 会用坐标表示平面向量的加法 减法及数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 1 平面向量的坐标表示 1 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 使a e1 e2 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 记为 e1 e2 e1 e2叫做向量a关于基底 e1 e2 的分解式 2 在直角坐标系内 分别取与x轴 y轴方向相同的两个向量i j作为基底 任作一个向量a 由平面向量基本定理知 有一对实数x y 使得 a xi yj x y 叫做向量a的 记作a x y 显然i j 0 单位 唯一 坐标 1 1 0 3 平面向量的坐标运算 若a x1 y1 b x2 y2 则a b a b 如果a x1 y1 b x2 y2 则ab 这就是平面内两点间的距离公式 若a x y 则 a 表示a方向的单位向量 如果a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是 若x2y2 0 则亦可表示为 4 直线l的向量参数方程式 设a b是直线l上任意两点 o是l外一点 则对于l上任一点p 存在实数t 使op 当t 即p为ab中点时 op 2 平面向量数量积的概念 1 向量a与b的夹角已知两个非零向量a和b 如图所示 作oa a ob b 则 0 叫做向量a与b的夹角 x1y2 x2y1 0 2 a与b的数量积已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b 并规定 零向量与任一向量的数量积为 3 平面向量数量积的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与b在a方向上的投影的乘积 0 解析 解析 解析 通过向量在几何 物理学中的应用能提高解决实际问题的能力 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题 1 向量的数量积的性质设a b都是非零向量 e是与b方向相同的单位向量 是a与e的夹角 则 1 e a a e 2 a b a b 3 当a与b同向时 a b 当a与b反向时 a b 特别地 a a a2 a 2或 a a a 4 5 0 2 向量数量积的运算律 1 a b 交换律 2 a b 数乘结合律 3 a b c 分配律 3 平面向量数量积的坐标表示a x1 y1 b x2 y2 1 a b 2 a b 3 a b 4 若a与b夹角为 则cos 5 若c的起点坐标和终点坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 c x1x2 y1y2 解析 掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用 能利用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式 学会推导两角和差的正切公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 两角和与差的正弦 余弦和正切公式c cos c cos s sin s sin t tan t tan 解析 解析 解析 解析 理解二倍角公式的推导 并能运用二倍角公式灵活地进行化简 求值 证明 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系示 二倍角的正弦 余弦 正切公式s2 sin2 c2 cos2 1 1 t2 tan2 且 k 解析 解析 解析 了解由两角和与差公式在三角恒等变换中的简单应用 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 能综合运用两角和与差 二倍角公式进行简单的三角函数式的化简 求值和恒等