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第15课 直线的参数方程（1）一、学习要求1. 掌握直线的参数方程；了解直线的参数方程中的参数的意义；2.会把直线的参数方程化为普通方程；3.能利用直线的参数方程中的参数的意义求两点间的距离。二、先学后讲1.过点，倾斜角为（）的直线的普通方程： .2.直线的参数方程（1）问题提出：在直角坐标系中，给定一点以及倾斜角，可以唯一确定一条直线，也就是说，直线方程可以由点的坐标和倾斜角表示。怎样建立直线的参数方程？也就是选择怎样的参数，才能使直线的任意一点的坐标，与点的坐标及倾斜角联系起来？ 倾斜角可以与方向联系，点与点可以用距离或线段数量的大小联系，“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具（向量的坐标表示）建立直线的参数方程。 （2）过点，倾斜角为（）的直线的的参数方程 （为参数）参数的几何意义：是直线上任意一点到的距离，即 . 若，则的方向向上；若，则的方向向下；若，则与重合。【要点说明】 若直线（为参数）与曲线交于，两点，对应的参数分别为，.则 曲线的弦的长为： ；线段的中点对应的参数的值为： 。（若中点恰好是直线的的参数方程中的已知点，则）（3）直线参数方程的其它形式：（为参数）【要点说明】直线的斜率；这一形式与（为参数）的区别在于参数没有明确的几何意义，而且一般不成立。三、问题探究合作探究例1设直线过点，倾斜角为. （1）求的参数方程； （2）设直线：，与交于点，求点与点的距离。解：（1）由直线的参数方程，得直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）.（2）【方法一】直线的参数方程化为直角坐标方程是： 由，解得， 点的坐标为， 。【方法二】把直线的参数方程中的，代入直线的方程，得 ，解得， 由的几何意义，得 。 【点评】利用直线参数方程的几何意义，解决与直线有关的距离问题比较常用，较为方便。自主探究1过点，倾斜角为的直线的参数方程是。（答案：（为参数）2.若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率。 （答案：）3.直线（为参数）与直线垂直，则常数。 解：直线（为参数）的普通方程为，依题意，得，。四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 设直线过点，倾斜角为. （1）求的参数方程； （2）设直线：，与交于点，求。解：（1）由直线的参数方程，得直线的参数方程为：（为参数），即（为参数）.（2）【方法一】直线的参数方程化为直角坐标方程是：, 由，解得， 点的坐标为
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