江苏省常熟中学高一数学第三章 不等式（12个课件）苏教版必修50093.4基本不等式（1）.ppt_第1页
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文档简介

3 4基本不等式 1 江苏省常熟中学高一数学备课组 2009 3 16 2 能熟练的运用基本不等式进行证明 教学目的 1 理解算术平均数与几何平均数的定义及大小关系 一引例 引出 算术平均数 几何平均数 1 称为正数a b的几何平均数 2 称为它们的算术平均数 二基本不等式 当且仅当a b时取 基本不等式1 基本不等式2 对于任意实数a b 我们有 a2 b2 2ab 当且仅当a b时 等号成立 注意 两个不等式的适用范围不同 而等号成立的条件相同 三例题解析 例1设a b为正数 证明下列不等式成立 例2设x y为正数 x y x2 y2 x3 y3 8x3y3 练习 已知a b c都是正数 求证 a b b c c a 8abc 变式 已知a 2 求的最小值 例3证明 a2 b2 c2 ab bc ca 练习 已知a b c都是正数 证明 练习 已知a b c都是正数 a b c 1 求证 1 a 1 b 1 c 8abc 注意 几个基本不等式累加或累乘是不等式证明中常用的方法之一 例4已知a b c为正数 且a b c 1证明 注意 1 的变换是不等式证明中常用的方法之一 练习 已知 x 0 y 0 且x y 1 证明 取值范围 例5已知x y 且xy 2 求证 注意
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