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中考数学专题复习：与圆的切线有关的线段计算斗门区第四中学 卢燕英教学目标：1、掌握圆的切线证明的技巧2、会选择适当的作辅助线的方法3、学会计算与圆的切线有关的线段教学重点：1、圆的切线的证明 2、与圆的切线有关的线段的计算教学难点：灵活运用勾股定理、相似三角形对应边成比例、三角函数等建立方程进行有关线段的计算教学方法:启发引导与归纳讨论相结合教学过程：一、复习：1切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径（解决与圆的切线有关题目）解题技巧是：圆心与切点的连线是常用的辅助线2切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆切线证圆的切线技巧：（1）如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该半径垂直，即“有交点，连半径，证垂直”（2）如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂直，证半径”二、运用技巧类型一：“有交点，连半径，证垂直”【难点在于如何证明两线垂直】1.如图，AB=AC，AB为O的直径，O交BC于D，DMAC于M，求证：DM与O相切【说明】：此题可以引导学生通过证明平行来证明垂直，也可通过证明两角互余，来证明垂直，解题中要注意知识的综合运用。（还有的题目也可证明三角形全等来证明垂直，这里就没去举例）类型二：“无交点，作垂直，证半径” 【难点在于作出的垂线段， 如何证明该垂线段等于半径】2如图，已知OC平分AOB，D是OC上任一点，D与OA相切于点E，求证：OB与D相切小结：切线证明的步骤及方法：审题；根据题意选择适当的添辅助线方法；证垂直或证半径三、实战中考例：如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4求弦CE的长变式训练：如图,点D为O上的一点,点C在直径BA的延长线上,并且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线,交CD的延长线于点E,若BC=12,tanCDA=，求BE的长【解题的关键】构造思想运用相似三角形对应边成比例，或三角函数边角的关系、勾股定理等找出隐藏的线段之间的数量关系，建立数学模型，利用方程的思想，设出未知数表示关键的线段，再运用线段之间的数量关系建立方程来解决问题。四、拓展提高已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的O与AD，BD分别交于点E、点F，且ABE=DBC（1）判断直线BE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若，CD=2，求O的半径五、课堂小结：说说你的收获！六：课后作业1. 如图，在RtABC中，ACB=90，B
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