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文档简介

对数函数和指数函数的导数 1 熟练掌握对数函数和指数函数的求导公式 能求较简单的初等函数导数 2 能用两类求导公式解决其他求导问题 解决与数学其他分支联系的问题 并在综合问题中融会贯通 学习目标 新课 对 指函数的导数 1 对数函数的导数 2 指数函数的导数 例1 求下列函数的导数 解 1 2 法1 法2 解 3 例1 求下列函数的导数 4 设y au u cosv v 1 x 则 例2 求下列函数的导数 解 说明 1 解法可能对lny求导不易理解 事实上 若u lny y f x 则 2 本题用的求导方法习惯上称为对数求导法 即先两边取对数 再对x求导 一般适用于下列两类函数 形如y x a1 x a2 x an 的函数 取对数后 可将积转化为和的形式 或取对数后 可转化为代数和的形式 无理函数或形如y f x g x 这类幂指函数 有两种方法 1 取对数 2 变形成复合指数函数 例2 求下列函数的导数 解 解 由于y 0 故可以两边取对数 练习1 已知0 x 1 求的导数 练习2 用两种不同的解法求函数的导数 方法一 由于y 0 故两边取对数 得 方法二 1 对数函数 指数函数的导数是常用的导数公式中较难的两类函数的导数 要熟记公式 会用公式 用活公式 2 解决指 对数函数的导数问题 应充分重视指数 对数的运算性质的准确使用 以保证变换过程的等价性 3 在求指 对数函数的导数过程中 要遵循先化简 再求导的原则
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