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3 1 2用二分法求方程的近似解 4 一 基础知识 1 函数零点的定义 方程 有实根 函数 图象与 轴有交点 函数 有零点 2 函数变号零点与不变号零点 二重零点 性质 1 定理 如果函数 在区间 上的图象 是连续不间断的一条曲线 并且有 那么函数 在区间 内有零点 即存在 使得 这个 也就是方程 的实数根 2 连续函数变号了一定有零点 能证明f x 单调则有且只有一个零点 不变号不一定无零点 如二重零点 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号 3 1 一次函数y ax b的零点 一定为变号零点 2 二次函数的零点 借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确到0 1 方法三 画出y 2x及y 3x 7的图象 方法一 用计数器或计算机作出x f x 的对应值表 方法二 用几何画板作出函数y f x 的图象 用 几何画板 软件 演示 用 excle 软件 演示 二分法的解题步骤 求区间 a b 的中点 计算f 关于二分法的适用范围和精确度 1 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合 对函数的不变号零点不使用 2 若起始区间是长度是1 则经过n次二分法以后 精确度为 估计达到精确度至少需要使用二分法的次数 满足 的最小自然数n 3 例2 已知函数 的图象如图所示 则
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