平面几何入门要过好五关.doc

平面几何入门要过好五关平面几何入门要过好“五关”语言关，画图关，命题关、论据关，推理关。 一、语言关： 几何的基本语言形成有三种：（1）图形语言；（2）文字语言；（3）符号语言。这三种语言在几何中是并存的，通常又是相互渗透和转化的。初学几何不仅要熟练地运用每一种语言，而且能根据解题或证明的需要，准确地将其中一种语言形式“翻译”成其他语言形式。 例：如图， 试用几种语言叙述对这个图形的理解。 分析：全面的看几何图形，任意从不同角度看图形，用不同的语言读图。 1、从直线和点的位置角度可有以下答案： （1）直线AB经过点C。 （2）点C在直线AB上。 2、从直线、射线、线段定义角度可有以下答案： （1）点A、B、C三点共线。 （2）图中有线段AC、AB、CB。 （3）图中可读出射线有AC（AB）、CB、BC（BA）、CA共四条。 3、从角的定义角度有以下答案： 平角ACB， 平角ACB，图中共有二个平角。 文字语言，图形与符号语言的“互译”举例如下表：文字语言图形语言符号语言OC是AOB的平分线 （1）AOC=BOC （2）AOC= AOB， BOC= AOB （3）AOB=2AOC=2BOC 二、画图关：依题意作出图形，是初学平面几何的一项基本功。 1、首先要熟悉几何术语。弄清每句术语的含意，并有意识的运用。如“有且只有”，“经过”，“无限延长”，“连结”，“截取”，“画”，“作”，“取”，“引”，“任意”，“于”，“与”等。 例、依题意画出下列图形：（1）延长线段AB至C，（2）延长线段BA至C，（3）反向延长线段AB至C。 这三个题中区别在于向哪一个方向延长，2、3题实质是一样的问题，只是说法不同。 2、所作的图形要具有一般性，尽量反映题意，不要把一般情况下的位置关系画成特殊位置的位置关系；也不能把特殊的图形画成一般的图形。 例1、在线段CD上任取一点P。注意：取点P时最好不要取中点。例2、直线AB、CD相交于O， 图（甲）图（乙） 正确 （甲） 不要画成图（乙） 例3、同角的补角相等： （甲） （乙） 图甲正确 ，不要画成图（乙）。 “同角的补角相等”的题意是有3个角，一个角和另外二个角互为补角，但是并没有说3个角必须画在一起。图（甲）正确而图（乙）是错误的。图（乙）的画法很容易受“对顶角”的干扰，但是同角的补角不一定成对顶角。它们只有数量关系而没有位置要求。 3、要学会描述已知图形。 要想迅速地而准确地画出图形来，应先学会用语言将已知图形描述出来。例：如图，用语言叙述。 法（一），C为AB上一点，D为AB外一点，连结AD、CD、BD。 法（二）：A、B、D为不在同一直线上的三点，连结AD、AB、BD，C为AB上任一点，连结CD。 说明；其它三关在下讲中会学习到。 三、命题关： 首先要排除对命题语句的障碍，判断命题的真假，认清题目的条件和结论。实际上类似于语文中对句子分析时找主语,谓语一样。 例：“等角的余角相等” 题设（条件）：等角的余角。 结论：相等。（这是一个真命题） 要会用图形，符号语言来表示出题设结论。 题设： 1=3 1+2=900，3+4=900（已知） 结论： 2=4（等角的余角相等） 四、论据关： 几何入门阶段的计算与证明要写出论据。这是过好这关的有效办法，填写依据时，不要似是而非。 例：如图， A、B、C、D四点共线，1=2，那么3与4是什么关系。 解： A、B、C、D四点共线，论据：已知 1+3=1800 论据：平角定义 2+4=1800 论据：平角定义 又 1=2 论据：已知 3=4 论据：等角的补角相等 五、推理关： 学习平面几何的主要任务之一是培养逻辑推理能力。为过好推理关要注意分析命题的条件、结论，特别注意图形的特点和隐含条件，一环扣一环。要探索解题思路，总结解题规律。要重视因果关系一步推理的训练。 简单的推理技能有两个方面的要求： 一是必须做到“言必有据”，每一次推理都有三部分组成，即推理的条件（因），推出的结论（果），以及由条件到结论（由因导果）的依据（推理的理由）。推理必须使三者的因果关系合理、正确。 二是要分得清推理的层次.解决一个问题,说明一个结论成立，常常要经过若干次推理。要能分得清每一次推理的“因”，“果”，和“理由”三个部分，要分得清前后两次推理的关系，从而使整个推理过程不仅有根有据，而且层次分明。 培养逻辑推理能力是学习平面几何的重要的一点，要过好推理关，应注意分析命题的条件和结论，观察图形特点，挖掘隐含条件，采用分析综合法，探索解题思路，摸索解题规律。 例：如图， BD、CE分别是ABC，ACB的平分线，1=2，那么ABC和ACB相等吗？请说明理由。 证明：（1） BD平分ABC （已知）, ABC=21 （角平分线定义） （2） CE平分ACB （已知）, ACB=22 （角平分线定义） （3） 1=2 （已知） ABC=ACB （等量的同倍量相等）。 在这个证明过程中，包括了三个一次推理的组合，完成了从已知条件向结论的过程。第（3）部分是（1）与（2）共同的结果，而（1），（2）两个推理是并列的，因而在证明中先写（1）或（2）没有什么关系，但（3）必须在（1）（2）的后面。 一个命题的证明从哪里下手，分几步进行推理，怎样运用一次推理或几个一次推理的组合，完成题设到结论的过渡，这需要认真对图形题设与结论之间的关系进行分析，把一条推理的长链接好。 例：一步推理训练：线段中点定义： （1） O为AB中点（已知）, AO=OB（线段中点定义）（2） O为AB中点（已知）, AO= AB,BO= AB （线段中点定义） （3） O为AB中点（已知）,