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6 5三角形内角和定理的证明 定理 三角形三个内角的和等于180 问题 有什么方法可以得到 平角的度数是 两直线平行 同旁内角的和是 已知 abc 求证 a b c 180 问题 在我们所拼出来的第一个图形中 若不把 a b剪下来拼合上去 你有没有办法把 a b 搬 到如图的位置上去呢 在这里 我们可以利用画一个角等于已知角的办法把 a b 搬 到 c的位置上 也可以利用平行线的性质把这两个角移动到 c的位置上 a b c 证法1 d 在 abc的外部 以ca为一边 ce为另一边作 1 a e 作bc的延长线cd 试图利用平角bcd a b c 证法1 d 在 abc的外部 以ca为一边 ce为另一边作 1 a e 作bc的延长线cd 于是ce ba 内错角相等 两直线平行 b 2 两直线平行 同位角相等 1 2 又 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 a b c 证法1 作bc的延长线cd d a b c d 证法1 作bc的延长线cd a b c d 证法1 作bc的延长线cd a b c d 证法1 作bc的延长线cd a b c d 证法1 作bc的延长线cd a b c d 证法1 作bc的延长线cd a b c d 证法1 作bc的延长线cd a b c d 证法1 作bc的延长线cd a b c d 证法1 作bc的延长线cd a b c d 画ce ba e 1 于是 a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 又 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 2 两直线平行 同位角相等 等量代换 证法1 作bc的延长线cd 评 图形相同 画法不同 证明也不同 a b c 证法2 e 1 于是 b 1 两直线平行 内错角相等 a acb 1 180 两直线平行 同旁内角互补 a b acb 180 等量代换 画ce ab 试图利用同旁内角互补 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 例已知 在 中 是 边上的高 求 的度数 分析 在 中 b 0 为求 应先求出 解 设 x 则 x x x x 三角形内角和是180 解方程 得x 36 在 中 三角形内角和是180 练一练 在 中 1 已知 则 2 已知 则 4 小结 在本节课中 我们利用平角或互补的角证明了三角形内角和定理 还学习了利用定理进行有关的计算 我们要注意以下几个问题 无论哪种方法 都要首先说明辅助线的画法 辅助线的画法不同 它所提供的辅助条件就不同 因而证明也不同 注意学习证明过程的表达 列方程 组 解题时 未知数的个数与相等关系的个数相等时 问题才有确定的解 所以求三角形三个内角的大小
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