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第六章万有引力与航天第二节太阳与行星间的引力 教学目标 知识与技能1 理解太阳与行星间存在引力 2 能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式 过程与方法通过推导太阳与行星间的引力公式 体会逻辑推理在物理学中的重要性 情感态度与价值观感受太阳与行星间的引力关系 从而体会大自然的奥秘 教学重点和难点 据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式太阳与行星间的引力公式的推导 温故而知新 开普勒行星运动定律第一定律 所有行星绕太阳的轨道都是椭圆 太阳处在椭圆的一个焦点上 第二定律 对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积第三定律 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 即 k值与中心天体有关 而与环绕天体无关 什么力来维持行星绕太阳的运动呢 科学家们的足迹 1 伽利略 一切物体都有合并的趋势 这种趋势导致物体做圆周运动 2 开普勒 受到了来自太阳的类似与磁力的作用 3 笛卡儿 在行星的周围有旋转的物质 以太 作用在行星上 使得行星绕太阳运动 4 胡克 哈雷等 受到了太阳对它的引力 证明了如果行星的轨道是圆形的 其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比 但没法证明在椭圆轨道规律也成立 5 牛顿 如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比 则行星的轨迹是椭圆 并且阐述了普遍意义下的万有引力定律 一 太阳对行星的引力 1 设行星的质量为m 速度为v 行星到太阳的距离为r 则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供 太阳对行星的引力 即 太阳对不同行星的引力 与行星的质量成正比 与行星和太阳间的距离的二次方成反比 二 行星对太阳的引力 太阳与行星间的引力大小为 g比例系数 与太阳 行星的质量无关 方向 沿着太阳和行星的连线 课堂小结 1 我们把行星绕太阳的椭圆运动简化为匀速圆周运动 2 我们一致认为行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力 这个向心力是由太阳对行星的引力提供的 3 我们预期太阳对行星的引力与太阳到行星的距离有关 希望通过行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力求出这个引力 通过两次数学代换得到了太阳对行星的引力与太阳到行星的距离相关的数学表达式 4 通过类比得到了
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