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简单线性规划 则用不等式可表示为 解 此平面区域在x y 0的右下方 x y 0 它又在x 2y 4 0的左下方 x 2y 4 0 它还在y 2 0的上方 y 2 0 1 求由三直线x y 0 x 2y 4 0及y 2 0所围成的平面区域所表示的不等式 应该注意的几个问题 1 若不等式中不含0 则边界应画成虚线 2 画图时应非常准确 否则将得不到正确结果 3 熟记 直线定界 特殊点定域 方法的内涵 否则应画成实线 可行域上的最优解 第二节 一 复习回顾 1 在同一坐标系上作出下列直线 2x y 0 2x y 1 2x y 3 2x y 4 2x y 7 x y o 2 作出下列不等式组的所表示的平面区域 y 问题1 x有无最大 小 值 问题2 y有无最大 小 值 问题3 2x y有无最大 小 值 二 提出问题 把上面两个问题综合起来 设z 2x y 求满足 时 求z的最大值和最小值 y 直线l越往右平移 t随之增大 以经过点a 5 2 的直线所对应的t值最大 经过点b 1 1 的直线所对应的t值最小 线性目标函数 线性约束条件 线性规划问题 任何一个满足不等式组的 x y 可行解 可行域 所有的 最优解 有关概念 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组称为x y的约束条件 关于x y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x y的线性约束条件 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式称为目标函数 关于x y的一次目标函数称为线性目标函数 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题 满足线性约束条件的解 x y 称为可行解 所有可行解组成的集合称为可行域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解 三 课堂练习 1 已知求z 2x y的最大值和最小值 5 5 1 o x y y x 0 x y 1 0 1 1 y 1 0 a 2 1 b 1 1 练习2 已知求z 3x 5y的最大值和最小值 5 5 1 o x y 1 1 5x 3y 15 x 5y 3 y x 1 a 2 1 b 3 2 5 2 解线性规划问题的步骤 2 移 在线性目标函数所表示的一组平行线中 利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线 3 求 通过解方程组求出最优解 4 答 作出答案 1 画 画出线性约束条件所表示的可行域 一 引例 某工厂生产甲 乙两种产品 生产1t甲种产品需要a种原料4t b种原料12t 产生的利润为2万元 生产1t乙种产品需要a种原料1t b种原料9t 产生的利润为1万元 现有库存a种原料10t b种原料60t 如何安排生产才能使利润最大 几个结论 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数
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