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文档简介

21.2.1 解一元二次方程 配方法 何淑玲教学目标：1、了解配方法的概念。 2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地掌握配方法解一元二次方程的步骤3、进一步参透转化的思想，掌握一些转化的技能。重难点关键 1重点：用配方法的解题步骤 2难点与关键：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方 教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程： （1）x2-8x+7=0 （2）x2+4x+1=0 老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题解：（1）x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 （x-4）2=9 x-4=3x1=7，x2=1 （2）x2+4x=-1 x2+4x+22=-1+22 （x+2）2=3x+2= x1=-2，x2=-2 二、探索新知 1、 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 2、例题讲解 例1解下列方程 （1）x2-8x+1=0 （2）2x2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0 分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方 解：（1）移项，得：x2-8x=-1 配方：x2-8x+42=-1+42即（x-4）2=15 由此可得：x-4=，x1=4+，x2=4- （2）移项，得：2x2-3x=-1 二次项系数化为1，得：x2-x=- 配方，得 x2-x+（）2=-+（）2即（x-）2= 由此可得x-=， x1=1，x2= （3）移项，得：3x2-6x=-4 二次项系数化为1，得：x2-2x= -配方，得 x2-2x+12=-+12 （x-1）2=-因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根3、归纳方法：(1)方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数化为1；(2)把常数项移到方程的右边；(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (4)左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；(5)如果方程的右边整理后是非负数，就用直接开平方法求解；若右边是一个负数，则原方程无实数根。 三、巩固练习 教材P9 练习 2（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6） 四、应用拓展 思考：用配方法证明：不论x取任何数，代数式x2-1
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