数学人教版九年级上册22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质基于单元.doc

22.1.4二次函数的图象和性质 基于单元教学重难点解决策略的教学设计一、单元教学重难点分析教学基本信息单元名 二次函数重难点教学重点：通过图象和配方描述二次函数的性质，体会数型结合的思想。教学难点：理解二次函数一般形式的配方过程，发现并总结和的内在联系。课时安排 1课时学科数学学段第三学段年级九年级教材书名： 义务教育教科书（数学九年级上册;出版社： 人民教育出版社重点在学科中的地位 本节是九年制义务教育教科书（人教版）数学九年级上册第二十二章 “二次函数”第一节第五小节，22.1.4二次函数的图象和性质，本节课在讨论了二次函数的图像和性质的基础上对二次函数的图象和性质进行研究。在本节研究二次函数的图象和性质的过程中，数形结合思想得到了充分的体现，配方，图象，图象平移等起着重要的作用，。本节教材涉及一个思考和几道练习；一方面，思考题是在学生已有知识的基础上提出来的，此时对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，本节重点是二次函数的图像及其性质，对学生在后面学习二次函数的应用起着一定的作用；第三，二次函数的图像与性质的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括归纳的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生的探究，归纳，总结，发现得来的，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为后面继续学习二次函数的应用奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。教学重点的育人价值 本课是二次函数的图象和性质发展的必然结果，实现了与前面二次函数的定义的呼应，使学生心中的困惑得到了最终的解释，通过图象和配方描述二次函数的本质是本课的重点，最终达到不同二次函数表达式融会贯通，进一步体会数形结合思想。教学重点在“教”和“学”中的困难从教的角度看，在本节课前，学生已经探究过二次函数的图象和性质。面对形如的二次函数，要想转化为的形式，这种思想是学生学习经验中所欠缺的，在将通过配方化为时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方顶点式混淆。基于以上分析本节的难点是：如何想到将转化为的形式来研究它的图象和性质。从学的角度看，在前面学过了y=ax2，y=ax2k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k难以从知识生长点上探寻将点状知识进行结构梳理；二是不善在具体问题中检索理解相关概念的本质特征，此为学习困难之一。二、课时教学重难点解决问题框架问题框架（或问题串）问题1：怎样直接作出函数 的图象?1.开口方向：2.对称轴：3.顶点坐标：问题2：函数y=ax+bx+c的顶点式 (一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标。)问题3：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 问题4 ：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 问题5：想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？相同点:不同点：教学设计教 材义务教育教科书（人教版）数学九年级上册设计理念学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。基于此，本节课通过对传统教法的改进，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分利用媒体资源，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“二次函数的性质”的探究发现过程，体验研究过程，体验成功的快乐。学情分析本节是学生已经学了、之后，讨论的图像问题。本节将从学生生活中实际问题入手，探索和学习图像问题。虽然通过前边的的学习，积累了初步的学习经验，但思维水平仍以经验型为主，因此，在学习方面遵循“知识回顾探究新知实践运用归纳小结”的过程。知识分析二次函数的图像是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册第二十二章第一节内容，是在学生已经学习、，本节重点是二次函数的图像及其性质，对学生在后面学习二次函数的应用起着一定的作用；第三，二次函数的图像与性质的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括归纳的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生的探究，归纳，总结，发现得来的，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为后面继续学习二次函数的应用奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验，综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学习目标知识与技能1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。过程与方法1、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。2、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。3、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。情感态度与价值观1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。教学重点通过图象和配方法描述二次函数的性质教学难点通过研究、这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。教学方法运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。学法指导学生主动探究、归纳、运用知识教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课开门见山，直接出示本节所学的知识内容，让学生带着问题去思考和探究。活动二 诱导尝试，探究新知让学生在已有知识的基础上，探究的图像及其性质。活动三 变式训练，巩固新知通过例题和练习，进一步掌握本节知识活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一 创设情境，导入新课怎样直接作出函数 的图象?【教师活动】（1）出示问题。（2）引导学生进行计算与回答，揭示并板书本节课题。（3）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）阅读思考问题，尝试进行计算。（2）同桌相互交流，发表各自不同意见，以达成共识。 （3）举手回答问题，全班交流共享。【媒体使用】出示问题【赏 析】（1）问题旨在为本节学习创设问题情景，以此激发学生的求知热情和欲望，为下面的学习奠基。活动二 诱导尝试，探究新知探究1函数y=ax+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标。思考：例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 【教师活动】（1）出示探究1，指导学生读题分析题意，进行解答。（2）根据学生口述，板书探究1的解决过程，必要时进行适当地提醒。组织学生小组交流思考。（3）组织评价探究1思考问题，注意强调用配方法求二次函数的顶点式的办法，（4）巡视学生小组尝试解决探究1的情况，必要时给予指导。【学生活动】（1）独立思考并举手回答探究1的问题及思考，尝试口述解答过程，对他人回答予以适时的评价。（2）小组交流探究1的问题及思考，讨论思考中的问题，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。（3）参与集体讲评，积极予以评价。【媒体使用】出示探究1、思考问题，展示解决过程。【赏 析】（1）经历利用配方法求二次函数顶点式的过程，让学生体会数学中的由特殊道一般的数学思想，进一步体会学习数学的意义。 （2）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三 变式训练，巩固新知题组一：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 1.求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标(公式法) y = 2x 2 - 4x +5 y = -x 2 + 2x 32.二次函数 y = -2x 2 + 4x -1，当 x 时， y 随 x 的增大而增大，当 x 时， y 随 x 的增大而减小题组二：一、选一选，你一定能选准！3.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1二、填一填，你一定能填对5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则b = , c= 三、做一做，你一定很出色！ 6. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？（选择适当的方法）问题：想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？【教师活动】（1）出示题组一，提出答题要求，指生板演，根据学生回答，适时评价学生的表现，师生共同评析。（2）出示题组二，先让学生小组合作交流，提出自己的看法和意见，教师可以巡回指导，对学生在讨论中出现的问题给予适时适度的提示和点拨，让他们有思考的空间，然后教师用多媒体展示本题的结果。 【学生活动】（1）积极动手完成题组一，踊跃上台板演，积极参与教师的讲评。（2）合作交流完成题组二，在交流中应积极思考，共同探究，敢于提出自己的见解，参与集体讲评。【媒体使用】（1）出示题组一。（2）展示题组（2）及解答过程。（【赏 析】（1）帮助学生进一步理解与掌握二次函授的顶点式的求法和公式的运用。（2）题组二旨在通过实际问题的运用，进一步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。在运用多媒体的过程中，可以尽量的节省时间，增强学生的注意力，激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，增强课堂效率。活动四 全课小结，内化新知请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知必做题：（1）阅读教科书相关内容，将重点内容做上记号。（2）教科书习题22.1第6、7题选做题：如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的部分图象，则：abc0； a+b+c=0； b=2a；4a-2b+c0； 与x轴交点坐标为（-3,0），（1,0）。其中正确的结论序号是： 。【教师活动】展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【赏 析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计题组一过程及答案题组二过程及答案课题函数y=ax+bx+c的顶点式的求法大屏幕【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习课后总评本课教学根据义务教育（以下简称课标）要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、