七年级数学上册 4.2.2 线段、射线、直线（第2课时）提技能+题组训练 （新版）湘教版.doc

4.2.2 线段、射线、直线（第2课时）提技能题组训练线段的比较、画法与线段的性质1.比较线段a和b的长短,其结果一定是()a.a=bb.abc.ab或a=b或ab或a=b或ab.【方法技巧】线段长短比较的两种方法1.度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.2.叠合法:利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.2.(2014安庆质检)如果线段ab=13cm,ma+mb=17cm,那么下面说法中正确的是()a.点m在线段ab上b.点m在直线ab上c.点m在直线ab外d.点m可能在直线ab上,也可能在直线ab外【解析】选d.因为线段ab=13cm,ma+mb=17cm,所以点m可能在直线ab上,也可能在直线ab外,不在线段ab上.【变式训练】若ab=ma+mb,abna+nb,则()a.点n在线段ab上,点m在线段ab外b.点m,n均在线段ab上c.点m,n均在线段ab外d.点m在线段ab上,点n在线段ab外【解析】选d.因为ab=ma+mb,所以可确定点m在线段ab上.又因为abna+nb,故点n在线段ab外.3.如图,学生要去博物馆参观,从学校a处到博物馆b处的路径共有(1),(2),(3)三条,为了节约时间,尽快从a处赶到b处,假设行走的速度不变,你认为应该走第条线路(只填序号)最快,理由是.【解析】根据“两点之间,线段最短”可知,为了节约时间,尽快从a处赶到b处,应该走第(2)条线路.答案:(2)两点之间,线段最短4.(2014鄂州模拟)如图所示,在一条笔直公路a的两侧,分别有a,b两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站c,使汽车站到a,b两村的距离之和最小,问汽车站c的位置应如何确定?【解析】如图,连接ab与直线a交于点c,这个点c的位置就是符合条件的汽车站的位置.【知识归纳】线段的性质1.内容:两点之间,线段最短.2.应用:在平面内求最短问题时,往往利用线段的这一性质,在立体图形中求最短问题时,先将立体图形转化为平面图形,再利用线段的这一性质.线段的中点与和差1.点p在线段ef上,四个等式pe=pf;pe=12ef;12ef=2pe;2pe=ef中能表示点p是ef中点的有()a.4个b.3个c.2个d.1个【解析】选b.由线段中点的概念知正确.2.如图,c是线段ab的中点,d是cb上一点,下列说法中错误的是()a.cd=ac-bdb.cd=12bcc.cd=12ab-bdd.cd=ad-bc【解析】选b.因为c是线段ab的中点,所以ac=bc,所以cd=bc-bd=ac-bd=12ab-bd=ad-ac=ad-bc.3.下列语句:线段ab就是a,b两点间的距离;线段ab的一半就是线段ab的中点;在所有连接两点的线中,直线最短;如果ab=bc=cd,则ad=3ab.其中错误语句的个数是()a.0个b.2个c.3个d.4个【解析】选d.线段ab和线段ab的中点都是几何图形,而a,b两点间的距离和线段ab的一半都是数量,形与数不能划等号,故错.把线段与直线的性质混淆了,故错.中的三条线段可能不在一条直线上,故错,因此,这四个语句都是错误的.4.(2014黑河质检)如图,若cb=4cm,db=7cm,且d是ac的中点,则ac=.【解析】因为cb=4cm,db=7cm,所以dc=3cm,因为d是ac的中点,所以ac=2dc=6cm.答案:6cm5.线段ad=6cm,线段ac=bd=4cm,e,f分别是线段ab,cd的中点,求线段ef的长.【解析】因为线段ad=6cm,线段ac=bd=4cm,所以bc=ac+bd-ad=4+4-6=2(cm).所以ab+cd=ad-bc=6-2=4(cm).又因为e,f分别是线段ab,cd中点,所以eb=12ab,cf=12cd,所以eb+cf=12ab+12cd=12(ab+cd)=2cm,所以ef=eb+bc+cf=2+2=4(cm).【知识归纳】线段的计算1.线段的长度和有理数一样,可以进行加减等运算.2.如果题目中没有图形,一定要先画出图形,数形结合思想是数学学习的一种重要方法,应特别注意对线段的中点的灵活运用.6.如图,延长线段ab到c,使bc=12ab,d为ac的中点,dc=2,求ab的长.【解析】设ab=x,则bc=12ab=12x,所以ac=ab+bc=32x,又因为d为线段ac的中点且dc=2,所以dc=34x=2,解得:x=83,所以ab的长为83.【变式训练】在直线l上按指定方向依次取点a,b,c,d,且使abbccd=234,如图所示,若ab的中点m与cd的中点n的距离是15cm,求ab的长.【解析】根据题意得,设ab=2xcm,那么bc=3xcm,cd=4xcm.则有:mn=bm+bc+cn= x+3x+2x=15,解得:x=52,所以ab=2x=252=5(cm).【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知线段ab=12cm,ab所在的直线上有一点c,且bc=6cm,d