数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径.doc

教学设计与反思课题名称： 24.1.2垂直于弦的直径姓名：张介武工作单位：巍山县永济中学学科年级：九年级 数学 上册教材版本：人教版一、教学内容分析垂直于弦的直径是在学生学习了轴对称图形、直角三角形和圆的有关概念的基础上进行的。在进行本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的经验。 垂径定理是圆的一个重要的性质定理，它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等问题提供了十分简便的方法。同时通过“实验观察猜想证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，利用圆的轴对称性，还可以对学生进行数学美的教育。因此，本节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着重要的作用。二、教学目标1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握辅助线的作法作弦心距。 2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。 3情感目标：通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质； 培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。三、学习者特征分析学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且前面已学过轴对称图形相关知识。同时九年级的同学是比较好奇、好动、好表现的。在本节课通过动手实验学习不难。由于垂径定理的题设与结论比较复杂，学生容易混淆遗漏，并且对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，所以本节课学生的学习障碍在于对垂径定理的题设与结论的区分及证明方法的理解。四、教学策略选择与设计通过情境设置,吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围培养学生的动手能力，观察能力和合作交流能力，培养学生的观察能力和归纳、概括的思维能力，并让学生领略到圆的对称美。五、教学重点及难点教学重点：垂径定理及其应用 教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图演示动画：将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念，并提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形通过情境设置,吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。让学生用自制的圆形纸片对折，观察，思考：圆是否是轴对称图形？学生通过动手实验，观察，合作交流，得到结论：圆是轴对称图形培养学生的动手能力，观察能力和合作交流能力请学生在自己的圆形纸片中作图：（1）任意作一条弦AB，（2）过圆心作AB的垂线得直径CD交AB于点E。结论：（1）CDAB （2）CD是直径 思考：CD还有其他性质吗？ 猜想：线段相等、弧相等 归纳命题：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。培养学生的观察能力和归纳、概括的思维能力，并让学生领略到圆的对称美【例1】如图，在O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。分析：因为已知“圆心O到AB的距离为3cm”，所以要作辅助线OEAB；因为要求半径，所以还要连结OA。学生口述，教师板书学习弦心距的作法，强调在垂径定理的应用中，用半径、半弦和弦心距构造直角三角形的重要作用性【变式一】在上图中，若O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=。 【思考】若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是。 学生板演调整难度，让学生学有所获，让学生充分认识到垂径定理是证明线段相等的依据。例2、赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？师生共同完成解答过程结合实际，让学生感受到生活中处处有数学，并能将所学知识应用其中。七、板书设计垂直于弦的直径 垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 这样记定理：直线CD过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧 思考：若圆的半径为R，一条弦长为a， 圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是。八、实践反思1、为了给学生营造一个民主、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想，在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。最后再以教师寄语的形式，把情感目标落到了实处。2、根据教学目标和学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-归纳-证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主